Um foguete é lançado verticalmente com uma aceleração de vertical constante de 22 m / s durante 40 s . Seu combustível é inteiramente consumido e ele continua viajando somente pela ação da gravidade. (a) Qual altitude máxima alcançada ; (b)Qual tempo decorrido desde o lançamento até que o foguete volte a terra; (c)Qual a velocidade do foguete ao atingir a terra.

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho o que tá rolando: um foguete sai do chão com aceleração de 22 m/s^2 durante 40 s, aí o combustível acaba e ele fica só na mão da gravidade ( g = 9,8 m/s^2, pra baixo). As perguntas são:
(a) até que altura ele chega de boa;
(b) quanto tempo total, desde o tiro até cair;
(c) qual é a velocidade quando ele bate no chão.
Isso é cinemática 1D, MUV. As fórmulas principais que vamos usar são:
  1. v = v0 + a,t
  2. y = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2
  3. v^2 = v0^2 + 2,a,De<a y

Passo 2

Fase 1 (0 a 40 s, empuxo ligado): parte do repouso ( v0=0, y0=0) e acelera a 22 m/s^2. Então:
  • Velocidade ao cortar o motor:
v1 = 0 + 22cdot40 = 880 m/s
  • Altura nessa hora:
y1 = 0 + 0 + tfrac12cdot22cdot40^2 = 17600 m

Passo 3

Fase 2 (subida livre): agora a desaceleração é -g. No topo a velocidade vira zero, então:
0^2 = v1^2 + 2(-g),De<a y2 ;Longrightarrow; De<a y2 = 880^22cdot9,8approx39510,2 m
Altura máxima total:
ymax = y1 + De<a y2 = 17600 + 39510,2 approx 57110,2 m

Passo 4

Tempo de subida (do motor off até o topo): parte de v1 e vai a zero com desaceleração g:
0 = v1 - g,tsubida ;Longrightarrow; tsubida = 8809,8approx89,8 s

Passo 5

Tempo de descida (do topo até o chão): parte do repouso no topo e cai com +g. Chamando o tempo de tdescida, resolvemos
0 = ymax - tfrac12,g,tdescida^2 ;Longrightarrow; tdescida = raiz2,ymaxg approx108,0 s

Passo 6

Tempo total de voo = fase de empuxo + subida livre + descida:
ttotal = 40 + 89,8 + 108,0 approx237,8 s

Passo 7

Velocidade ao bater no chão: na descida, v = 0 + g,tdescida pra baixo, dá
vimpactoapprox -1058 m/s
(O sinal “−” é só pra mostrar direção pra baixo.)

Resposta

(a) ymaxapprox5,71times10^4 m
(b) ttotalapprox2,38times10^2 s
(c) vimpactoapprox-1,06times10^3 m/s

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