Um foguete é lançado verticalmente com uma aceleração de vertical constante de
durante 40 s . Seu combustível é inteiramente consumido e ele continua viajando somente pela ação da gravidade. (a) Qual altitude máxima alcançada ; (b)Qual tempo decorrido desde o lançamento até que o foguete volte a terra; (c)Qual a velocidade do foguete ao atingir a terra.
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho o que tá rolando: um foguete sai do chão com aceleração de
durante
s, aí o combustível acaba e ele fica só na mão da gravidade (
, pra baixo). As perguntas são:
(a) até que altura ele chega de boa;
(b) quanto tempo total, desde o tiro até cair;
(c) qual é a velocidade quando ele bate no chão.
Isso é cinemática 1D, MUV. As fórmulas principais que vamos usar são:
(a) até que altura ele chega de boa;
(b) quanto tempo total, desde o tiro até cair;
(c) qual é a velocidade quando ele bate no chão.
Isso é cinemática 1D, MUV. As fórmulas principais que vamos usar são:
Passo 2
Fase 1 (0 a 40 s, empuxo ligado): parte do repouso (
,
) e acelera a
. Então:
- Velocidade ao cortar o motor:
- Altura nessa hora:
Passo 3
Fase 2 (subida livre): agora a desaceleração é
. No topo a velocidade vira zero, então:
Altura máxima total:
Passo 4
Tempo de subida (do motor off até o topo): parte de
e vai a zero com desaceleração
:
Passo 5
Tempo de descida (do topo até o chão): parte do repouso no topo e cai com
. Chamando o tempo de
, resolvemos
Passo 6
Tempo total de voo = fase de empuxo + subida livre + descida:
Passo 7
Velocidade ao bater no chão: na descida,
pra baixo, dá
(O sinal “−” é só pra mostrar direção pra baixo.)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)