Um balão tendo a capacidade
é preenchido com hélio a
e 1 atm de pressão. Se o balão é carregado com
da carga que ele pode deslocar ao nível do solo, a que altura o balão atingirá o equilíbrio? Admita que o volume do balão é constante, a atmosfera isotérmica a
, a massa molar do ar é de
e a pressão a nível do solo é 1 atm . A massa do balão é
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos um balão de volume
cheio de hélio a
e
. Ele leva uma carga que é
do que conseguiria levantar no nível do mar, e queremos saber a que altura
ele para, supondo a atmosfera isotérmica a
e volume constante.
Conteúdo: força de empuxo, lei dos gases ideais e modelo de densidade exponencial da atmosfera.
O que vamos precisar:
Conteúdo: força de empuxo, lei dos gases ideais e modelo de densidade exponencial da atmosfera.
O que vamos precisar:
- calcular a densidade do ar ao nível do mar via gás ideal;
- achar massa de hélio no balão;
- descobrir a carga máxima e a carga real (80%);
- impor equilíbrio de peso e empuxo na altura
; - usar
para achar .
Passo 2
Calcular a densidade do ar ao nível do mar. Pela lei dos gases ideais:
onde
,
,
,
.
Calculando:
Calculando:
Passo 3
Achar a massa de hélio no balão usando também o gás ideal:
Com
e
,
Passo 4
Determinar a carga máxima de elevação ao nível do mar. O empuxo é o peso do ar deslocado:
Convertendo para massa de ar deslocada:
A carga máxima que pode ser içada (massa) é
com
.
Logo
Logo
Passo 5
Como só usamos
disso, a carga real é
Então a massa total no balão (balão + hélio + carga) é
Passo 6
No equilíbrio a peso total = empuxo na altura
:
Logo
Passo 7
Usar o modelo exponencial da densidade isoterma:
Isolando
:
Então
Resposta
O balão atinge o equilíbrio a aproximadamente
de altura.