- Um balde contém 4 líquidos, com densidades
,
,
e
, todos com a mesma espessura de filme
. Se a pressão na superfície livre (onde
) valer
, quanto valerá a pressão nas interfaces
,
e
? São dados
e
. Suponha que
.
Passo 1
O enunciado dá quatro líquidos empilhados, cada um com espessura
e densidades, do topo para baixo,
,
,
e
. A pressão na superfície livre
é
. Queremos encontrar a pressão em cada interface
,
,
e
. O conteúdo envolvido é mecânica dos fluidos, especificamente a estática de fluidos e a equação de Stevin.
Passo 2
Na estática de fluidos, a equação diferencial da pressão é
onde
é o módulo da gravidade e
a densidade local. Integrando entre dois níveis
e
em um mesmo fluido de densidade constante, temos
Como
cresce para cima, para descer de
até
a diferença de pressão é
.
Passo 3
Para a interface em
(apenas o líquido de densidade
até aí):
Passo 4
Para a interface em
já somamos o segundo líquido de densidade
e espessura
:
Passo 5
Para a interface em
incluímos agora o terceiro líquido de densidade
:
Passo 6
Finalmente, para
soma-se o quarto líquido de densidade
: