A sequência
converge? Podemos usar o limite do quociente nesse caso?
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pergunta se ela converge e se podemos usar a “regra do limite do quociente” (isto é,
) para calculá-la. O conteúdo aqui é análise de convergência de sequência e uso do teorema do confronto.
Passo 2
Para aplicar a regra do limite do quociente precisaríamos que
e
existissem em
(com
). Mas
oscila sem limite quando
, de modo que
não existe. Logo, não podemos usar diretamente
Passo 3
Em vez disso, usamos o teorema do confronto. Como
, temos
Dividindo tudo por
, fica
Sabemos que
Pelo teorema do confronto,
Resposta
A sequência converge para
. Não podemos usar a regra do limite do quociente porque o numerador não tem limite; em vez disso, aplicamos o teorema do confronto.