- O paralelepípedo
está preenchido por um líquido com a seguinte distribuição de pressões:
. Calcule a força exercida pelo fluido sobre a parte da fronteira do paralelepípedo onde
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um paralelepípedo
,
,
preenchido por um líquido cuja pressão varia segundo
Pede-se a força exercida pelo fluido sobre a parte da fronteira onde
e ainda
. Para resolver, vamos usar o conceito de força de pressão como integral de superfície:
Passo 2
A face em questão é o plano
, com a região interna do fluido em
. O vetor normal exterior ao fluido (ou seja, apontando para
) é
Na projeção no plano
, os pontos válidos satisfazem
,
e
. Como
, o critério
só vale para
e, para cada
nessa faixa,
varia de
até
. O elemento de área é
.
Passo 3
Escrevendo a integral de superfície sobre essa região, temos
Passo 4
Primeiro integramos em
, visto que
não depende de
:
Logo
Passo 5
Agora expandimos e integramos em
:
Calculemos cada parte:
Portanto
Em consequência,