(a) O que é uma sequência? (b) O que significa dizer que
? Desenhe um intervalo simétrico com centro em 8 e raio
; pode ficar um número infinito de termos
de fora desse intervalo?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) Definir o que é uma sequência numérica.
(b) Explicar o significado de
(a) Definir o que é uma sequência numérica.
(b) Explicar o significado de
e, para isso, construir um intervalo simétrico em torno de
com raio
e discutir se é possível ter infinitos termos
fora desse intervalo.
Passo 2
Uma sequência numérica é simplesmente uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais
e cujo contradomínio é, normalmente, os reais
. Em notação, escrevemos
onde a cada
associamos um número real
. Em outras palavras, uma sequência é a lista ordenada
Passo 3
Dizer que
significa, pela definição de limite de sequência, que para todo
existe um número natural
tal que
Em outras palavras, a partir de um certo índice
, todos os termos da sequência ficam dentro do intervalo aberto de centro em
e raio
.
Passo 4
O intervalo simétrico de centro em
e raio
é
Pela definição de limite, só podem existir no máximo um número finito de termos
fora desse intervalo, pois a partir de algum índice
todos os termos devem estar dentro. Logo, não pode haver infinitos termos fora do intervalo; ao contrário, depois de
todos permanecem dentro.
Resposta
(a) Uma sequência é uma função
, normalmente denotada por
.
(b) significa que, para todo
, existe
tal que
implica
(b)
O intervalo simétrico é
e só há finitos termos
fora dele.