Se um balonista joga um saco de areia de um balão a 500 m de altura então o saco de areia estará numa altura (em metros)
após
segundos. Determine:
a) sua velocidade em
;
b) em qual instante, com qual velocidade e aceleração o saco atingirá o solo.
Análoga à questão anterior.
a) sua velocidade em
b) em qual instante, com qual velocidade e aceleração o saco atingirá o solo.
Passo 1
O enunciado dá a altura do saco de areia em função do tempo por
onde
está em segundos e
em metros. Queremos (a) a velocidade em
e (b) o instante em que
, além da velocidade e da aceleração nesse instante. Para isso vamos usar derivadas: a velocidade é
e a aceleração é
.
Passo 2
Calculamos a primeira e a segunda derivada de
. Como
temos
e
Passo 3
Para
segundos, substituímos em
:
Logo, a velocidade no instante
é
,m/s (o sinal negativo indica movimento para baixo).
Passo 4
Para achar o instante de queda, resolvemos
:
Passo 5
No instante
, a velocidade é
e a aceleração permanece constante
Resposta
(a)
(b) O saco atinge o solo em
(b) O saco atinge o solo em
com velocidade
e aceleração