- É possível colocar um satélite em órbita em torno da Terra de modo que ele permaneça fixo em uma posição localizada sobre o equador. Calcule a altitude necessária para esse satélite. A massa da Terra é
; seu raio é
. (Esta órbita é chamada Órbita Geoestacionária Clarke, em homenagem a Arthur C. Clarke, quem primeiro propôs a idéia, em 1945. O primeiro satélite, Syncom II, foi lançado em julho de 1963.)
Passo 1
O enunciado pede a altura de um satélite geoestacionário, ou seja, um satélite que orbita de modo que seu período seja igual ao período de rotação da Terra (
). O conteúdo envolvido é a força gravitacional como força centrípeta em órbita circular. Vamos usar a lei da gravitação de Newton e a relação entre velocidade angular e período para determinar o raio da órbita e depois subtrair o raio da Terra para achar a altitude.
Passo 2
Em órbita circular, a força gravitacional fornece a força centrípeta:
onde
é a massa da Terra,
é o raio da órbita (distância do centro da Terra ao satélite),
é a velocidade angular e
é a constante gravitacional.
Passo 3
Expressamos
em função do período
:
Substituindo em
e rearranjando a equação do passo anterior, obtemos
Passo 4
Agora substituímos os valores conhecidos:
Logo,
Passo 5
A altitude
acima da superfície da Terra é
onde
. Assim,
Resposta
A altitude necessária é aproximadamente