Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de 0 a 4. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente à técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Nesse método, a gente escolhe quais partes da nossa função serão
e
. No nosso caso, temos
, então vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
Passo 4
Substituindo na fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Vamos calcular a integral simples:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de 0 a 4:
Sabemos que
tende a 0, então a parte de baixo desaparece: