Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra calcular a integral
Isso é cálculo de integrais definidas e a técnica que vamos usar é a substituição. A gente precisa lembrar que a derivada de
é
e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo pra avaliar nos limites.
Passo 2
Vamos escolher a substituição
daí
Também trocamos os limites: quando
,
; quando
,
.
Então a integral original vira
Então a integral original vira
Passo 3
A integral
é a clássica que dá
.
Como temos limites, usamos
Como temos limites, usamos
Passo 4
Pra deixar mais limpinho, a diferença de log a gente junta num único log de quociente: