Uma balsa de 150 toneladas é utilizada para fazer o transporte de carros em um rio. Considerando que a balsa um paralelepípedo de dimensões 30 times 10 times 2 m, e para uma navegação segura a altura submersa máxima é de 50 % da altura total da balsa. Qual a capacidade de carga da mesma? Qual o peso aparente da balsa em carga?

Passo 1

O enunciado dá uma balsa de massa de 150 toneladas (peso real Wb = mb g), com formato de paralelepípedo de dimensões 30times10times2,m, e diz que a altura submersa máxima para navegação segura é 50% da altura total ( 1,m).
Conteúdo: princípio de Arquimedes, que afirma que o empuxo iguala o peso do volume de fluido deslocado.

Passo 2

Calcular o volume máximo de água deslocado (ou seja, o volume submerso):
Vsub = comprimentotimeslarguratimesa<ura submersa = 30 times 10 times 1 = 300 m^3

Passo 3

Determinar o empuxo máximo usando densidade da água rho = 1000,kg/ m^3 e g=9,8,m/ s^2:
E = rho,Vsub,g = 1000 times 300 times 9,8 = 2,94times10^6 N
Esse empuxo corresponde a uma massa de água deslocada de 300 toneladas, ou seja, corresponde a um peso máximo suportado de 300 t.

Passo 4

Para flutuar em equilíbrio, o empuxo deve igualar o peso total (balsa + carga):
mb + mc = 300 t Longrightarrow mc = 300 - 150 = 150 t
Logo, a capacidade de carga é de 150 toneladas, cujo peso é
Wc = mc,g = 150,000 kgtimes9,8 m/s^2 = 1,47times10^6 N

Passo 5

O peso aparente de um corpo em imersão (mesmo parcial) é definido por
Wap = Wreal - E
Aqui, no estado de flutuação com carga, E = Wreal, pois o empuxo sustenta exatamente peso da balsa mais carga. Portanto
Wap = 0 N

Resposta

Capacidade de carga: 150 toneladas (peso equivalente 1,47times10^6 N).
Peso aparente da balsa carregada: 0 N.

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