O ar, composto principalmente por nitrogênio e oxigênio, tem massa molar de 28,9647 g / mol. (a) Encontre a velocidade do som no ar às temperaturas de 0^circ C, 20^circ C, 50^circ C e 100^circ C. (b) Se adicionamos vapor d’água ao ar (gamma approx 1,33 e M=18,01528 g / mol), o que deve acontecer com a velocidade do som?

Passo 1

O enunciado pede a velocidade do som no ar em diferentes temperaturas e, em (b), o efeito de adicionar vapor d’água. O conteúdo é propagação de ondas em gás ideal e vamos usar a fórmula
v = raizgamma R TM
onde precisamos de gamma, R, M e converter a temperatura em Kelvin.

Passo 2

Partimos da expressão clássica para som em gás ideal,
v=raizgamma prho.
Pela equação de estado p=rho,R,T/M, substituindo em v fica
v = raizgamma R TM,

Passo 3

Reunindo dados para ar seco:
gamma=1,4,
R=8,314 J/(mol,K),
M=28,9647 g/mol=0,0289647 kg/mol.
Temperaturas em Kelvin:
T1=0+273,15=273,15 K,
T2=20+273,15=293,15 K,
T3=50+273,15=323,15 K,
T4=100+273,15=373,15 K.

Passo 4

Para cada Ti calculamos
vi=raiz1,4cdot8,314cdot Ti0,0289647.
Numéricos:
v1approx331,3 m/s,
v2approx343,1 m/s,
v3approx360,4 m/s,
v4approx386,7 m/s.

Passo 5

Ao adicionar vapor d’água ( gammaapprox1,33, Mrm H2O=18,01528 g/mol), a massa molar média da mistura cai e gamma também muda. Como
vpropto1raizM,
a diminuição de M domina, fazendo a velocidade do som aumentar com maior umidade.

Resposta

(a) v(0^circC)approx331,3 m/s v(20^circC)approx343,1 m/s v(50^circC)approx360,4 m/s v(100^circC)approx386,7 m/s
(b) A velocidade do som aumenta ao adicionar vapor d’água, pois a massa molar média diminui.

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