Considere uma barra de comprimento
e de massa
pendurada pela sua extremidade.
ângulo com a vertical para baixo a um dado instante
é
. Desconsidere forças dissipativas. O movimento começa em
com
e
. Use a aproximação de pequenas amplitudes. (a) Qual é o período de oscilação? (b) Qual é a amplitude de oscilação? (c) Qual é a energia mecânica do sistema? (d) Qual é a constante de fase da solução
?
(e) Qual seria o tamanho do pêndulo simples que oscilaria com o mesmo período, supondo a mesma massa?
(e) Qual seria o tamanho do pêndulo simples que oscilaria com o mesmo período, supondo a mesma massa?
Passo 1
O enunciado descreve uma barra uniforme de massa
,kg e comprimento
,m, presa por uma de suas extremidades e oscilando com pequeno ângulo
em relação à vertical. Em
temos
,rad e
,rad/s. Vamos tratar isso como um pêndulo físico em pequenas oscilações, usando o momento de inércia da barra em relação à extremidade, a equação
, e a solução harmônica
.
Passo 2
O momento de inércia de uma barra uniforme em relação à extremidade é
A equação de movimento linearizada dá
logo
O período de oscilação é
Passo 3
Para encontrar a amplitude
usamos
Passo 4
A energia mecânica total é
Como
,k
,
,rad/s e
,rad, temos
Passo 5
A fase inicial satisfaz
portanto
Passo 6
Para um pêndulo simples de mesmo período usamos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)