Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função
satisfazendo as condições dadas.
com assíntotas verticais em
e
e com
.
com assíntotas verticais em
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função
que tenha assíntotas verticais em
e em
e satisfaça
Para isso vamos combinar um termo que diverge em
e em
com um termo principal que cresce para
em ambas as pontas.
Passo 2
Definimos
com domínio
Passo 3
Verificamos as assíntotas verticais:
- Ao nos aproximarmos de
, o termo domina, fazendo . - Ao nos aproximarmos de
, o termo domina, fazendo .
Em ambos os casos a função torna-se ilimitada, caracterizando assíntotas verticais eme .
Passo 4
Analisamos o comportamento em
. Para
grande,
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Resposta
Um exemplo é
que possui assíntotas verticais em
x=-1 e
x=0 e satisfaz
limxtopminftyf(x)=+infty .