Em uma balsa, duas cargas são movidas:
deslocada 2 m para direita,
deslocada 3 m para esquerda. Determine o deslocamento do centro de massa da balsa.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo certinho para a gente não se perder):
- Duas cargas sobre a balsa com massas
e . - A carga
é deslocada para a direita. - A carga
é deslocada para a esquerda. - O que se pede: determinar o deslocamento do centro de massa da balsa (isto é, o deslocamento do centro de massa do sistema envolvendo as cargas e a balsa).
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicadinho): o centro de massa de um sistema de partículas (ou de um conjunto de massas) tem a posição
onde:
-
é a massa da i-ésima parte do sistema, -
é a coordenada (posição) dessa massa numa linha (aqui consideramos movimento somente na horizontal), - a soma no denominador é a massa total do sistema.
Importante: se não há forças externas horizontais atuando sobre o conjunto, a posição do centro de massa do sistema não muda com o tempo — isto é, o centro de massa é conservado (permanece fixo). Esse é um princípio bem usado em problemas com pessoas andando numa balsa: movimentos internos não deslocam o CM do sistema como um todo.
Passo 3
Agora vamos falar sobre deslocamentos (em vez de posições absolutas). Se cada massa sofre um deslocamento
, a variação da posição do centro de massa do sistema é
onde
é a massa total do sistema. Essa fórmula vem direto de subtrair as expressões de
antes e depois dos deslocamentos e usar que as massas não mudam.
Se considerarmos todo o sistema (balsa + cargas) e não houver força externa horizontal, então a lei física diz que
. Mas mesmo sem invocar a massa da balsa, dá para calcular a soma ponderada dos deslocamentos das cargas e ver se há efeito líquido.
Passo 4
Escolhe uma convenção de sinais (super importante): tomo deslocamentos para a direita como positivos e para a esquerda como negativos. Assim:
Calculo a soma ponderada das cargas (só elas, por ora):
Faço as contas passo a passo:
e portanto
Passo 5
Interpretação limpa do resultado do passo anterior:
- A soma ponderada dos deslocamentos das duas cargas deu zero.
- Pela fórmula da variação do centro de massa,
mas se considerarmos o sistema completo isolado (balsa + cargas) e houver apenas movimentos internos, a posição do centro de massa do sistema não muda, então a variação total
. Além disso, como já vimos, a contribuição das duas cargas isoladamente é zero (
), o que implica que não é necessário saber a massa da balsa: o centro de massa do sistema não se desloca.
- Consequência direta e simples: o deslocamento do centro de massa da balsa (do sistema) é zero.
Passo 6
Resumo didático e intuitivo: as duas cargas se moveram em sentidos opostos com magnitudes que, quando ponderadas pelas massas, se cancelaram exatamente (
). Isso gera nenhum deslocamento líquido do centro de massa do conjunto. É como se uma “força” de empurrão para a direita e outra de igual “momento” para a esquerda se anulassem — o centro de massa fica onde estava. Você não precisou conhecer a massa da balsa para concluir isso, porque a parte móvel (as cargas) já compensou.