Três blocos
estão alinhados nas posições
,
. Determine a posição do centro de massa.
Passo 1
O enunciado dá três blocos localizados em posições na reta
e pede a posição do centro de massa do sistema. Dados fornecidos:
- Massa do bloco 1:
na posição . - Massa do bloco 2:
na posição . - Massa do bloco 3:
na posição .
O que se pede: determinar a posição do centro de massa
(na mesma unidade usada para as posições
).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Para um conjunto discreto de partículas (ou blocos) ao longo de uma reta, o centro de massa é a média ponderada das posições pelas massas. A fórmula é
- Aqui:
-
é a massa do i-ésimo bloco; -
é a posição (coordenada) do i-ésimo bloco; -
é a soma dos “momentos” (cada massa multiplicada pela sua posição); -
é a massa total do sistema.
Em palavras: primeiro multiplica-se cada massa pela sua posição (isso dá o momento de cada massa), soma-se esses momentos, e divide-se pela massa total. Isso dá a posição do “ponto de equilíbrio” do sistema.
-
Passo 3
Calcular a massa total
:
Efetuando a soma:
Passo 4
Calcular os momentos individuais
:
- Para o bloco 1:
- Para o bloco 2:
- Para o bloco 3:
Passo 5
Somar os momentos para obter o numerador da fórmula:
Portanto os dados para aplicar a fórmula são: soma dos momentos
e massa total
.
Passo 6
Dica prática para a prova: faça sempre em três passos curtos — (i) calcule cada
, (ii) some os momentos para obter o numerador, (iii) some as massas para obter o denominador e divida. Verifique a plausibilidade: como a maior massa (
) está em
, o centro de massa deve ficar deslocado para a direita do centro geométrico; portanto esperar um
maior que
faz sentido.