Dois navios de pesquisa se aproximam lentamente e colidem de modo perseitamente inelástico. Navio A (5000 \mathrm{~kg}, v=1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) colide com navio B parado ( 7000 kg ). Determine a velocidade final.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Massa do navio A: m_A = 5000\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial do navio A: v_A = 1,5\\ \mathrm{m/s}.
  • Massa do navio B: m_B = 7000\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial do navio B: v_B = 0\\ \mathrm{m/s} (parado).
  • O choque é perfeitamente inelástico (os navios ficam presos e seguem juntos).
    O que se pede: determinar a velocidade final comum dos dois navios após a colisão.

Passo 2

Conceito importante — momento linear (quantidade de movimento): a quantidade de movimento de um corpo é definida por
p = m v,
onde p é o momento linear, m é a massa e v é a velocidade. Em uma dimensão basta cuidar do sinal (direção).
Princípio usado: em um sistema isolado (sem forças externas impulsivas relevantes durante a colisão), o momento linear total é conservado. Isso significa que a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma dos momentos depois da colisão. Observação: energia cinética nem sempre é conservada em colisões inelásticas, mas momento sí.

Passo 3

O que significa “perfeitamente inelástico”: os corpos ficam presos e passam a ter uma velocidade comum após a colisão. Então a massa total depois é
m_{\text{final}} = m_A + m_B,
e a velocidade comum será chamada de v_f.

Passo 4

Escrevendo a conservação do momento linear na forma algébrica:
m_A v_A + m_B v_B = (m_A + m_B)\, v_f.
Isolando v_f:
v_f = \dfrac{m_A v_A + m_B v_B}{m_A + m_B}.
Aqui cada símbolo significa:
  • m_A, m_B: massas dos navios;
  • v_A, v_B: velocidades iniciais;
  • v_f: velocidade final comum.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos (peguei as massas e velocidades do enunciado):
\text{numerador} = m_A v_A + m_B v_B = 5000\cdot 1,5 + 7000\cdot 0 = 7500\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
\text{denominador} = m_A + m_B = 5000 + 7000 = 12000\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Calculando a divisão:
v_f = \dfrac{7500}{12000} = \dfrac{75}{120} = \dfrac{5}{8} = 0,625\\ \mathrm{m/s}.
Portanto a velocidade final tem magnitude 0,625\\ \mathrm{m/s} e mantém a direção original do navio A (pois ele era quem vinha em movimento).

Passo 7

Checagem rápida e comentário didático: a unidade ficou correta (m/s). Sobre energia: a energia cinética inicial era
K_i = \tfrac{1}{2}m_A v_A^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 5000\cdot (1,5)^2 = 5625\\ \mathrm{J},
e a energia cinética final é
K_f = \tfrac{1}{2}(m_A+m_B)v_f^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 12000\cdot (0,625)^2 = 2343{,}75\\ \mathrm{J}.
Ou seja, parte da energia cinética foi dissipada (deformações, calor, som) — isso é típico em colisões inelásticas.

Resposta

\,0{,}625\\ \mathrm{m/s}

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