Uma balsa é feita na forma de uma caixa retangular de 8 m por 10 m por 4 m de profundidade. A balsa pesa 2.500 Kg .
a) Qual será a profundidade dessa balsa quando colocada em água doce que pesa
?
b) Que carga essa balsa pode carregar sem afundar?
c) Qual é a força total exercida pela água no fundo da balsa quando carregada?
d) Supondo que a carga seja uniformemente distribuída, a parte inferior do radier tenderá a inchar no centro, saliente ou permanecerá plana?
a) Qual será a profundidade dessa balsa quando colocada em água doce que pesa
b) Que carga essa balsa pode carregar sem afundar?
c) Qual é a força total exercida pela água no fundo da balsa quando carregada?
d) Supondo que a carga seja uniformemente distribuída, a parte inferior do radier tenderá a inchar no centro, saliente ou permanecerá plana?
Passo 1
O enunciado descreve uma balsa em forma de caixa retangular de base
,m por
,m e profundidade máxima
,m, com massa própria
,kg. Ela flutua em água doce, cuja massa específica é
,kg/
(equivalente a peso específico
, com
,m/
). Vamos aplicar
– Princípio de Arquimedes para achar o calado (profundidade imersa),
– equilíbrio de forças para a carga máxima,
– cálculo de pressão hidrostática no fundo,
– e raciocinar sobre o comportamento da placa inferior (radier) sob carregamento uniforme.
– Princípio de Arquimedes para achar o calado (profundidade imersa),
– equilíbrio de forças para a carga máxima,
– cálculo de pressão hidrostática no fundo,
– e raciocinar sobre o comportamento da placa inferior (radier) sob carregamento uniforme.
Passo 2
Para achar o calado
usamos o Princípio de Arquimedes: o peso da balsa é igual ao peso do volume de água deslocado.
Peso da balsa:
Peso da balsa:
Volume de água deslocado:
, onde a área da base é
Peso da água deslocada:
Igualando
:
Passo 3
A carga máxima
para que a balsa apenas atinja os
m de profundidade total vem de: peso total (balsa + carga) = peso da água deslocada no volume máximo.
Volume máximo deslocado:
Volume máximo deslocado:
Peso da água deslocada:
Logo a carga máxima satisfaz
Passo 4
Quando totalmente carregada e com calado
,m, a pressão hidrostática no fundo é
A força total no fundo é essa pressão vezes a área:
Passo 5
Como a pressão da água no fundo é uniforme (o fundo está sempre a
,m abaixo da superfície) e a carga na balsa está distribuída uniformemente, não há variação de carregamento ao longo da base que gere momentos de flexão. Logo o radier permanecerá plano.
Resposta
a)
,m (31,25 mm)
b) ,kg
c) ,N
d) Permanecerá plana.
b)
c)
d) Permanecerá plana.