Uma esfera de metal cuja massa é 36 g é presa por meio de uma corda a um dos braços de uma balança de braços iguais. Quando a esfera está completamente imersa em água, uma massa de 23 g é suficiente para equilibrá-la. Determinar:
a) O volume da esfera e
b) A densidade do metal
a) O volume da esfera e
b) A densidade do metal
Passo 1
O enunciado dá uma esfera de metal de massa
presa a um braço de balança. Quando ela é totalmente imersa em água, aparece uma força de empuxo e basta colocar uma massa de
no outro braço para equilibrar. Vamos usar o Princípio de Arquimedes (força de empuxo igual ao peso do volume de líquido deslocado) e o equilíbrio de forças no corpo imerso para encontrar (a) o volume e (b) a densidade do metal.
Passo 2
Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo vale
em que
. No equilíbrio da balança, o peso da esfera submersa menos o empuxo é igual ao peso da massa de
:
Cancelando
, fica
Passo 3
Isolando o volume
, obtemos
Passo 4
A densidade do metal é a razão entre sua massa e o volume calculado:
Resposta
(a)
(b)
(b)