Uma esfera de metal cuja massa é 36 g é presa por meio de uma corda a um dos braços de uma balança de braços iguais. Quando a esfera está completamente imersa em água, uma massa de 23 g é suficiente para equilibrá-la. Determinar:
a) O volume da esfera e
b) A densidade do metal

Passo 1

O enunciado dá uma esfera de metal de massa m_{\text{esfera}} = 36\,\mathrm{g} presa a um braço de balança. Quando ela é totalmente imersa em água, aparece uma força de empuxo e basta colocar uma massa de m_{\text{eq}} = 23\,\mathrm{g} no outro braço para equilibrar. Vamos usar o Princípio de Arquimedes (força de empuxo igual ao peso do volume de líquido deslocado) e o equilíbrio de forças no corpo imerso para encontrar (a) o volume e (b) a densidade do metal.

Passo 2

Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo vale
E = \rho_{\text{água}}\,V\,gá
em que \rho_{\text{água}} = 1\,\mathrm{g/cm^3}á. No equilíbrio da balança, o peso da esfera submersa menos o empuxo é igual ao peso da massa de 23\,\mathrm{g}:
m_{\text{esfera}}\,g \;-\;\rho_{\text{água}}\,V\,g \;=\; m_{\text{eq}}\,g.á
Cancelando g, fica
m_{\text{esfera}} \;-\;\rho_{\text{água}}\,V \;=\; m_{\text{eq}}.á

Passo 3

Isolando o volume V, obtemos
V = \frac{m_{\text{esfera}} - m_{\text{eq}}}{\rho_{\text{água}}} = \frac{36 - 23}{1} = 13\;\mathrm{cm^3}.á

Passo 4

A densidade do metal é a razão entre sua massa e o volume calculado:
\rho_{\text{metal}} = \frac{m_{\text{esfera}}}{V} = \frac{36}{13} \approx 2{,}77\;\mathrm{g/cm^3}.

Resposta

(a) 13\;\mathrm{cm^3}
(b) 2{,}77\;\mathrm{g/cm^3}

Exercícios relacionados