Um béquer parcialmente cheio de água é colocado em uma balança e tem massa de 500 g . Uma corda é presa a uma pedra e segurada de modo que a pedra fique completamente submersa na água, mas não toque o béquer em nenhum ponto. A escala agora lê 550 g . Quando a corda é solta e a pedra repousa no fundo do béquer, a balança indica 620 g . Determina:
a) A massa da pedra,
b) A densidade da pedra, e
c) A tensão na corda.

Passo 1

O enunciado nos dá um béquer com água de massa inicial 500 g sobre uma balança. Ao submergir totalmente a pedra numa corda, sem que ela toque o béquer, a leitura passa a 550 g. Depois, ao largar a corda, a pedra repousa no fundo e a leitura sobe para 620 g. O conteúdo principal é o Princípio de Arquimedes (empuxo) e o equilíbrio de forças (peso, empuxo e tensão).

Passo 2

Enquanto a pedra está suspensa pela corda e totalmente submersa, a balança sofre apenas o efeito do empuxo B que a água exerce na pedra, porque a pedra não transfere peso diretamente ao béquer. A variação de leitura é
550\text{ g} - 500\text{ g} = 50\text{ g}\,,
ou seja, em força,
B = (0{,}050\text{ kg})\,g\,.

Passo 3

Quando a pedra repousa no fundo, ela transmite ao béquer a resultante das forças verticais que agem sobre ela: o peso m_s g para baixo menos o empuxo B para cima. Essa força extra sobre a balança é
m_s g - B = (620\text{ g} - 500\text{ g})\,g = 120\text{ g}\,g = (0{,}120\text{ kg})\,g\,.

Passo 4

Igualando as expressões de m_s g - B e usando B=(0{,}050\text{ kg})g, temos
m_s g - 0{,}050\,g = 0{,}120\,g \quad\Longrightarrow\quad m_s = 0{,}120 + 0{,}050 = 0{,}170\text{ kg}.

Passo 5

Para achar a densidade da pedra, precisamos de seu volume V_s. Do empuxo
B = \rho_{\text{água}}\,V_s\,gá
com \rho_{\text{água}}=1000á,kg/ m^{3} e B=(0{,}050\text{ kg})g, vem
V_s = \frac{0{,}050\,g}{1000\,g} = 5{,}0\times10^{-5}\,\mathrm{m}^3.
Então a densidade da pedra é
\rho_s = \frac{m_s}{V_s} = \frac{0{,}170}{5{,}0\times10^{-5}} = 3400\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 6

A tensão na corda, quando a pedra está submersa, é a diferença entre o peso da pedra e o empuxo:
T = m_s g - B = (0{,}170\,g) - (0{,}050\,g) = 0{,}120\,g.
Em newtons, usando g\approx9{,}8,m/ s^{2},
T = 0{,}120 \times 9{,}8 = 1{,}18\\ \mathrm{N}.

Resposta

a) m_s = 0{,}170 kg.
b) \rho_s = 3400\\ \mathrm{kg/m^3}.
c) T = 1{,}18 N.

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