Um béquer parcialmente cheio de água é colocado em uma balança e tem massa de 500 g . Uma corda é presa a uma pedra e segurada de modo que a pedra fique completamente submersa na água, mas não toque o béquer em nenhum ponto. A escala agora lê 550 g . Quando a corda é solta e a pedra repousa no fundo do béquer, a balança indica 620 g . Determina:
a) A massa da pedra,
b) A densidade da pedra, e
c) A tensão na corda.
a) A massa da pedra,
b) A densidade da pedra, e
c) A tensão na corda.
Passo 1
O enunciado nos dá um béquer com água de massa inicial
g sobre uma balança. Ao submergir totalmente a pedra numa corda, sem que ela toque o béquer, a leitura passa a
g. Depois, ao largar a corda, a pedra repousa no fundo e a leitura sobe para
g. O conteúdo principal é o Princípio de Arquimedes (empuxo) e o equilíbrio de forças (peso, empuxo e tensão).
Passo 2
Enquanto a pedra está suspensa pela corda e totalmente submersa, a balança sofre apenas o efeito do empuxo
que a água exerce na pedra, porque a pedra não transfere peso diretamente ao béquer. A variação de leitura é
ou seja, em força,
Passo 3
Quando a pedra repousa no fundo, ela transmite ao béquer a resultante das forças verticais que agem sobre ela: o peso
para baixo menos o empuxo
para cima. Essa força extra sobre a balança é
Passo 4
Igualando as expressões de
e usando
, temos
Passo 5
Para achar a densidade da pedra, precisamos de seu volume
. Do empuxo
com
,kg/
e
, vem
Então a densidade da pedra é
Passo 6
A tensão na corda, quando a pedra está submersa, é a diferença entre o peso da pedra e o empuxo:
Em newtons, usando
,m/
,
Resposta
a)
kg.
b) .
c) N.
b)
c)