Um bloco de metal pesa 120 kg no ar, 105 kg quando imerso em água e 108 kg quando imerso em um certo líquido. Determinar:
a) A densidade do metal,
b) A densidade do líquido, e
c) A gravidade específica do líquido.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de metal com massa aparente de \,120,kg no ar, que cai para \,105,kg quando imerso em água e para \,108,kg quando imerso em um líquido desconhecido. O conteúdo é o princípio de Arquimedes: o empuxo vale o peso do volume de fluido deslocado. Vamos precisar da densidade da água \rho_{\text{água}}=1000á,kg/ m^{3} para calcular o volume do bloco e daí achar as densidades.

Passo 2

O empuxo na água em termos de massa aparente é
E_{\text{água}} = m_{\text{ar}} - m_{\text{água}} = 120 - 105 = 15\text{ kgf}.áá
Como empuxo equivale ao peso do volume de água deslocada, temos
E_{\text{água}} = \rho_{\text{água}}\,V,áá
logo o volume do bloco é
V = \frac{E_{\text{água}}}{\rho_{\text{água}}} = \frac{15}{1000} = 0{,}015\text{ m}^3.áá

Passo 3

A densidade do metal \rho_m é a razão entre a massa verdadeira do bloco e seu volume:
\rho_m = \frac{m_{\text{ar}}}{V} = \frac{120}{0{,}015} = 8000\text{ kg/m}^3.

Passo 4

O empuxo no líquido desconhecido é
E_{\text{líquido}} = m_{\text{ar}} - m_{\text{líquido}} = 120 - 108 = 12\text{ kgf}.íí
Esse empuxo também vale \rho_{\text{líquido}}\,Ví, então
\rho_{\text{líquido}} = \frac{E_{\text{líquido}}}{V} = \frac{12}{0{,}015} = 800\text{ kg/m}^3.íí

Passo 5

A gravidade específica do líquido é a razão entre a densidade do líquido e a da água:
\text{g.e.} = \frac{\rho_{\text{líquido}}}{\rho_{\text{água}}} = \frac{800}{1000} = 0{,}8.íá

Resposta

a) \rho_{\text{metal}} = 8000,kg/ m^{3}
b) \rho_{\text{líquido}} = 800í,kg/ m^{3}
c) Gravidade específica =0{,}8

Exercícios relacionados