Um cubo de ferro com 3 cm de aresta é colocado em um prato de mercúrio.
a) Quanto do cubo está imerso no mercúrio?
b) Se a água for derramada sobre o mercúrio a uma profundidade de 4 cm , qual será a profundidade do ferro no mercúrio?
a) Quanto do cubo está imerso no mercúrio?
b) Se a água for derramada sobre o mercúrio a uma profundidade de 4 cm , qual será a profundidade do ferro no mercúrio?
Passo 1
O enunciado diz que um cubo de ferro de aresta
cm flutua sobre mercúrio. Na parte (a) queremos saber a altura
imersa no mercúrio sozinho; na (b), adiciona-se água cobrindo o cubo até
cm de profundidade no mercúrio, e calculamos novamente a imersão no mercúrio. Aplicaremos o princípio de Arquimedes: o empuxo total iguala o peso do cubo. Usamos as densidades típicas
g/c
,
g/c
e
g/c
.
Passo 2
Para (a), o único empuxo vem do mercúrio. O peso do cubo é
com
, onde
é a área da face. O empuxo é
Igualando
e cancelando
, vem
Passo 3
Para (b), agora o empuxo total é soma do empuxo do mercúrio mais o da água sobre a parte emergida. Se
é a imersão no mercúrio, a parte do cubo acima do mercúrio é
e fica submersa em água (já que há pelo menos
cm de água). Então
deve igualar o peso
. Cancelando
:
Reorganizando:
Resposta
(a)
(b)
(b)