Compare as espessuras das camadas limites \delta_{1} e \delta_{2} que resultariam dos escoamentos sobre uma placa plana de dois fluidos, 1 e 2 , com viscosidades cinemáticas v_{1}>v_{2}, e explique a razão da diferença.

Passo 1

O enunciado pede para comparar as espessuras de camada limite \delta_{1} e \delta_{2} em escoamentos laminares de dois fluidos sobre uma placa plana, onde ambos têm a mesma velocidade de escoamento externo U e a mesma distância x a montante, mas viscosidades cinemáticas diferentes \nu_{1}>\nu_{2}. Vamos usar a teoria de camada limite laminar de Blasius, que mostra como a viscosidade cinemática afeta a espessura.

Passo 2

Na aproximação de Blasius para escoamento laminar sobre placa plana, a espessura de camada limite cresce como
\delta \approx C\,\sqrt{\frac{\nu\,x}{U}}
onde C é uma constante de ordem de 5 (ou seja, \delta\propto\sqrt{\nu\,x/U}). Isso vem do fato de que a difusão de momento domina o alargamento da camada.

Passo 3

Aplicando essa fórmula aos dois fluidos, temos
\delta_{1} \approx C\,\sqrt{\frac{\nu_{1}\,x}{U}} \quad\text{e}\quad \delta_{2} \approx C\,\sqrt{\frac{\nu_{2}\,x}{U}}.

Passo 4

Como \nu_{1}>\nu_{2}, segue que
\frac{\delta_{1}}{\delta_{2}} =\sqrt{\frac{\nu_{1}}{\nu_{2}}} >1 \;\;\Longrightarrow\;\; \delta_{1}>\delta_{2}.

Passo 5

Em termos físicos, um fluido com maior viscosidade cinemática difunde momento mais rapidamente da região interna para a externa, fazendo a camada limite se espessar. Por isso o fluido 1 (com \nu_{1}>\nu_{2}) gera uma camada limite mais grossa que o fluido 2.

Resposta

\delta_{1}>\delta_{2}, porque a maior viscosidade cinemática do fluido 1 implica maior difusão de momento e, consequentemente, uma camada limite mais espessa.

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