Compare as espessuras das camadas limites
e
que resultariam dos escoamentos sobre uma placa plana de dois fluidos, 1 e 2 , com viscosidades cinemáticas
, e explique a razão da diferença.
Passo 1
O enunciado pede para comparar as espessuras de camada limite
e
em escoamentos laminares de dois fluidos sobre uma placa plana, onde ambos têm a mesma velocidade de escoamento externo
e a mesma distância
a montante, mas viscosidades cinemáticas diferentes
. Vamos usar a teoria de camada limite laminar de Blasius, que mostra como a viscosidade cinemática afeta a espessura.
Passo 2
Na aproximação de Blasius para escoamento laminar sobre placa plana, a espessura de camada limite cresce como
onde
é uma constante de ordem de
(ou seja,
). Isso vem do fato de que a difusão de momento domina o alargamento da camada.
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos dois fluidos, temos
Passo 4
Como
, segue que
Passo 5
Em termos físicos, um fluido com maior viscosidade cinemática difunde momento mais rapidamente da região interna para a externa, fazendo a camada limite se espessar. Por isso o fluido 1 (com
) gera uma camada limite mais grossa que o fluido 2.