(Banco do Brasil) Um título de R
8.000,00
\mathrm{R} $2.000,00,8$ meses antes do vencimento. Qual a taxa anual empregada?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um título que vale R$8.000,00 e que sofreu um desconto racional de R$ 2.000,00, 8 meses antes do vencimento. Nosso objetivo é descobrir qual foi a taxa anual de juros empregada nesse desconto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de matemática financeira relacionados ao desconto racional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é desconto racional. Ele é calculado sobre o valor presente (ou valor de face) do título, não sobre o valor futuro. A fórmula para o desconto racional é:
Onde:
-
é o desconto -
é o valor de face do título -
é a taxa de juros (que queremos encontrar) -
é o tempo em anos
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
2.000,00 $ -
8.000,00 $ -
meses. Como a taxa é anual, precisamos converter os meses para anos: anos
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do desconto racional:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Primeiro, multiplique
:
Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Para expressar em porcentagem:
Resposta
A taxa anual empregada foi de 37,5%.