(Banco do Brasil) Um título de R 8.000,00 \mathrm{R} $2.000,00,8$ meses antes do vencimento. Qual a taxa anual empregada?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um título que vale R$8.000,00 e que sofreu um desconto racional de R$ 2.000,00, 8 meses antes do vencimento. Nosso objetivo é descobrir qual foi a taxa anual de juros empregada nesse desconto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de matemática financeira relacionados ao desconto racional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é desconto racional. Ele é calculado sobre o valor presente (ou valor de face) do título, não sobre o valor futuro. A fórmula para o desconto racional é:
D = S times i times t
Onde:
  • D é o desconto
  • S é o valor de face do título
  • i é a taxa de juros (que queremos encontrar)
  • t é o tempo em anos

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • 2.000,00 $
  • 8.000,00 $
  • meses. Como a taxa é anual, precisamos converter os meses para anos: anos

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do desconto racional:
2.000 = 8.000 times i times 23

Passo 5

Vamos resolver para i :
Primeiro, multiplique 8.000 times 23 :
8.000 times 23 = 16.0003 approx 5.333,33
Então, a equação fica:
2.000 = 5.333,33 times i

Passo 6

Agora, isolamos i :
i = 2.0005.333,33
i approx 0,375
Para expressar em porcentagem:
i approx 37,5%

Resposta

A taxa anual empregada foi de 37,5%.

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