Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(b) Se o determinante da Hessiana de
no ponto
é
então o teste da segunda é inconclusivo para
.
(b) Se o determinante da Hessiana de
Passo 1
Estamos classificando a afirmação sobre o teste da segunda derivada para um ponto crítico de uma função de duas variáveis; o conteúdo é o teste da segunda derivada usando a Hessiana e o que significa o determinante zero.
Passo 2
A Hessiana de uma função
no ponto
é a matriz das segundas derivadas:
. O teste da segunda derivada diz que, definindo
, temos:
- Se
e , local mínimo. - Se
e , local máximo. - Se
, ponto de sela. - Se
, o teste não consegue decidir (inconclusivo).
Passo 3
Portanto, quando
, realmente o teste da segunda derivada não nos dá informação suficiente, logo a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro