Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(b) Se o determinante da Hessiana de f no ponto (a, b) é D=0 então o teste da segunda é inconclusivo para (a, b).

Passo 1

Estamos classificando a afirmação sobre o teste da segunda derivada para um ponto crítico de uma função de duas variáveis; o conteúdo é o teste da segunda derivada usando a Hessiana e o que significa o determinante zero.

Passo 2

A Hessiana de uma função f(x,y) no ponto (a,b) é a matriz das segundas derivadas: H = fxx(a,b) & fxy(a,b) fyx(a,b) & fyy(a,b) . O teste da segunda derivada diz que, definindo D = det(H) = fxx(a,b),fyy(a,b) - [fxy(a,b)]^2, temos:
  • Se D>0 e fxx(a,b)>0, local mínimo.
  • Se D>0 e fxx(a,b)<0, local máximo.
  • Se D<0, ponto de sela.
  • Se D=0, o teste não consegue decidir (inconclusivo).

Passo 3

Portanto, quando D=0, realmente o teste da segunda derivada não nos dá informação suficiente, logo a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

Exercícios relacionados