Qual o desconto racional dado a um título no valor de R , quando descontado à uma taxa de , quando descontado à uma taxa de a.a. e a 2 meses de seu vencimento?

Passo 1

O enunciado pede para calcular o desconto racional simples de um título com valor nominal de R$ 2.500,00, descontado à taxa de 15% ao ano, faltando 2 meses para o vencimento. O conteúdo envolvido é o de desconto racional (também chamado desconto por dentro), em que primeiro determinamos o valor atual do título e depois calculamos a diferença. Para isso, precisaremos converter o prazo em anos, usar a fórmula do valor atual e, em seguida, subtrair do valor nominal.

Passo 2

Primeiro, convertemos o prazo de 2 meses em anos e definimos a taxa anual. Temos:
n = 2/12 = 1/6 ano
A taxa anual é i = 15% = 0,15.
No desconto racional simples, o valor atual A de um título de valor nominal N é dado por:
A = N1 + i cdot n

Passo 3

Agora, substituímos N = 2500, i = 0{,}15 e n = 1/6 na fórmula para calcular o valor atual:
A = 25001 + 0,15 times tfrac16 = 25001 + 0,025 = 25001,025 approx 2439,02

Passo 4

Em seguida, o desconto racional d_r é a diferença entre o valor nominal e o valor atual:
dr = N - A = 2500 - 2439,02 = 60,98
Portanto, o desconto racional é aproximadamente R$ 60,98.

Resposta

R$ 60,98

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