Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas:
(c) Se
é um ponto crítico de
e
e
, o ponto
pode ser de mínimo.
(c) Se
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeira ou falsa a afirmação:
“Se é ponto crítico de
e
e
, então
pode ser ponto de mínimo.”
O conteúdo aqui é o teste da segunda derivada (ou teste da Hessiana) para funções de duas variáveis.
“Se
O conteúdo aqui é o teste da segunda derivada (ou teste da Hessiana) para funções de duas variáveis.
Passo 2
O teste da segunda derivada usa o determinante da Hessiana em
:
As regras são:
- Se
e , é mínimo local. - Se
e , é máximo local. - Se
, é ponto de sela.
Passo 3
Aqui temos
e
. Logo
e como
, concluímos que
Passo 4
Como
, o ponto
é ponto de sela, não pode ser mínimo.
Resposta
Falsa.