Qual a diferença entre o desconto comercial e o desconto racional de um título com valor nominal R , descontado a uma taxa de , descontado a uma taxa de a.m., 5 meses antes do vencimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir a diferença entre o desconto comercial e o desconto racional de um título que tem valor nominal de R$ 10.000,00. A taxa de desconto é de 2,5% ao mês, e o desconto está sendo feito 5 meses antes do vencimento. Vamos usar conceitos de matemática financeira pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses dois tipos de desconto.
  • Desconto Comercial: Também conhecido como desconto simples, calcula o valor do desconto baseado no valor nominal original do título, multiplicado pela taxa e pelo tempo.
  • Desconto Racional: Também chamado de desconto composto, calcula o desconto levando em conta que o dinheiro tem valor no tempo, ou seja, o desconto é calculado sobre o valor presente do título.

Passo 3

Vamos começar calculando o Desconto Comercial. A fórmula é:
Dcomercial = N times i times t
Onde:
  • $ N = Valor nominal = R$,10.000,00 $
  • $ i = Taxa de desconto = 2,5% = 0,025 $
  • $ t = Tempo = 5 meses $
Substituindo os valores:
N = Valor nominal = R

Passo 4

Agora, vamos calcular o Desconto Racional. A fórmula é:
Dracional = N times i times t1 + i times t
Usando os mesmos valores:
Dracional = 10.000 times 0,025 times 51 + 0,025 times 5 = 1.2501 + 0,125 = 1.2501,125 approx R$,1.111,11

Passo 5

Agora que temos os dois descontos, vamos calcular a diferença entre eles:
Diferença = Dcomercial - Dracional = 1.250,00 - 1.111,11 = R$,138,89 ç

Resposta

A diferença entre o desconto comercial e o desconto racional é de R$ 138,89.

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