Qual a diferença entre o desconto comercial e o desconto racional de um título com valor nominal
, descontado a uma taxa de
a.m., 5 meses antes do vencimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir a diferença entre o desconto comercial e o desconto racional de um título que tem valor nominal de R$ 10.000,00. A taxa de desconto é de 2,5% ao mês, e o desconto está sendo feito 5 meses antes do vencimento. Vamos usar conceitos de matemática financeira pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses dois tipos de desconto.
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Desconto Comercial: Também conhecido como desconto simples, calcula o valor do desconto baseado no valor nominal original do título, multiplicado pela taxa e pelo tempo.
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Desconto Racional: Também chamado de desconto composto, calcula o desconto levando em conta que o dinheiro tem valor no tempo, ou seja, o desconto é calculado sobre o valor presente do título.
Passo 3
Vamos começar calculando o Desconto Comercial. A fórmula é:
Onde:
- $ N = Valor nominal = R$,10.000,00 $
- $ i = Taxa de desconto = 2,5% = 0,025 $
- $ t = Tempo = 5 meses $
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o Desconto Racional. A fórmula é:
Usando os mesmos valores:
Passo 5
Agora que temos os dois descontos, vamos calcular a diferença entre eles:
Resposta
A diferença entre o desconto comercial e o desconto racional é de R$ 138,89.