O índice
que mede a temperatura devida ao vento dá a sensação de temperatura quando a temperatura real é
e a rapidez do vento é
, e podemos escrever
. A seguinte tabela de valores de
foi extraída de uma tabela do Serviço de Administração Nacional de Atmosfera e Oceanos dos Estados Unidos.
(a) Estime os valores de
e
. Quais são as interpretações práticas desses valores?
Velocidade do vento
Temperatura real (
)
T
10
20
30
40
50
20
18
16
14
13
13
16
14
11
9
7
7
12
9
5
3
1
0
8
5
0
-3
-5
-6
Velocidade do vento (km/h)
Temperatura real (
)
T
60
70
80
90
100
20
12
12
12
12
12
16
6
6
5
5
5
12
0
-1
-1
-1
-1
8
-7
-7
-8
-8
-8
(a) Estime os valores de
Temperatura real (
|
T |
10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
20 | 18 | 16 | 14 | 13 | 13 | |
16 | 14 | 11 | 9 | 7 | 7 | |
12 | 9 | 5 | 3 | 1 | 0 | |
8 | 5 | 0 | -3 | -5 | -6 |
Temperatura real (
|
T |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
20 | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 | |
16 | 6 | 6 | 5 | 5 | 5 | |
12 | 0 | -1 | -1 | -1 | -1 | |
8 | -7 | -7 | -8 | -8 | -8 |
Passo 1
O enunciado define o índice do vento como uma função
, onde
é a temperatura real (em
) e
é a velocidade do vento (em km/h). Queremos estimar as derivadas parciais
e
usando quocientes de diferenças, aproximando cada derivada por uma diferença central nos pontos disponíveis na tabela.
Passo 2
Extraímos da tabela os valores de
em torno de
:
Passo 3
Para
usamos a diferença central em
, mantendo
:
Passo 4
Para
usamos a diferença central em
, mantendo
:
Passo 5
Interpretações práticas:
-
indica que, a de vento, um aumento de na temperatura real faz o índice de sensação subir em cerca de . -
indica que, a de temperatura real, cada aumento de na velocidade do vento faz o índice de sensação cair em cerca de .