O índice que mede a temperatura devida ao vento dá a sensação de temperatura quando a temperatura real é e a rapidez do vento é , e podemos escrever . A seguinte tabela de valores de foi extraída de uma tabela do Serviço de Administração Nacional de Atmosfera e Oceanos dos Estados Unidos.
(a) Estime os valores de e . Quais são as interpretações práticas desses valores?
Velocidade do vento
Temperatura real ( )
T
10 20 30 40 50
20 18 16 14 13 13
16 14 11 9 7 7
12 9 5 3 1 0
8 5 0 -3 -5 -6
Velocidade do vento (km/h)
Temperatura real ( )
T
60 70 80 90 100
20 12 12 12 12 12
16 6 6 5 5 5
12 0 -1 -1 -1 -1
8 -7 -7 -8 -8 -8

Passo 1

O enunciado define o índice do vento como uma função I=f(T,v), onde T é a temperatura real (em ^circC) e v é a velocidade do vento (em km/h). Queremos estimar as derivadas parciais ,fT(12,20) e ,fv(12,20) usando quocientes de diferenças, aproximando cada derivada por uma diferença central nos pontos disponíveis na tabela.

Passo 2

Extraímos da tabela os valores de I em torno de (T,v)=(12,20):
I(12,20)=5, I(16,20)=11, I(8,20)=0,
I(12,30)=3, I(12,10)=9

Passo 3

Para ,fT(12,20) usamos a diferença central em T, mantendo v=20:
fT(12,20)approxI(16,20)-I(8,20)16-8 =11-08 =1,375

Passo 4

Para ,fv(12,20) usamos a diferença central em v, mantendo T=12:
fv(12,20)approxI(12,30)-I(12,10)30-10 =3-920 =-0,3

Passo 5

Interpretações práticas:
  • fT(12,20)approx 1,375 indica que, a 20,km/h de vento, um aumento de 1^circC na temperatura real faz o índice de sensação subir em cerca de 1,375^circC.
  • fv(12,20)approx -0,3 indica que, a 12^circC de temperatura real, cada aumento de 1,km/h na velocidade do vento faz o índice de sensação cair em cerca de 0,3^circC.

Resposta

fT(12,20)approx1,375, fv(12,20)approx-0,3

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