Questão 9 Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
usando o teste da razão. Lembrando que, para o teste da razão, definimos
como o
-ésimo termo da série e calculamos
Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Definimos
e calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora analisamos o limite
Como
cresce exponencialmente muito mais rápido que o fator linear
, temos
Passo 4
O teste da razão diz que, se
, a série diverge. Aqui
, portanto a série não converge, nem mesmo condicionalmente (já que os termos são positivos, convergência e convergência absoluta coincidem).
Resposta
A série
diverge.