O valor à vista de um imóvel é de 250.000,00 á30 % \mathrm{R} $50.000,00 \mathrm{em} 90 êáR $ 55.000,00 êR $40.000,00 12^{\circ} ê\mathrm{R} $ 40.000,00 18^{\circ} ê24^{\circ} ê2 % êáúS_{t=25} 31.363,49$ (Camargos, pág. 53, Ex. 12).

Passo 1

O imóvel custa à vista P = R$ 250,000. O plano de pagamento, à taxa de juros compostos i=2% ao mês, é:
– entrada de 30% de P no tempo t=0,
R$ 50,000 em t=3 meses,
R$ 55,000 em t=6 meses,
R$ 40,000 em t=12 meses,
R$ 40,000 em t=18 meses,
– e um saldo X em t=24 meses.
Para achar X, vamos trazer todas as parcelas a valor presente em t=0 e igualar à P.

Passo 2

Calculemos o valor presente de cada pagamento conhecido:
– entrada no tempo zero:
PV0 = 0,30cdot250,000 = 75,000
– parcela de R$ 50,000 em t=3:
PV3 = 50,000,(1,02)^-3
– parcela de R$ 55,000 em t=6:
PV6 = 55,000,(1,02)^-6
– parcela de R$ 40,000 em t=12:
PV12 = 40,000,(1,02)^-12
– parcela de R$ 40,000 em t=18:
PV18 = 40,000,(1,02)^-18

Passo 3

Montamos a equação do valor presente total igual a P:
75,000 + 50,000(1,02)^-3 + 55,000(1,02)^-6 + 40,000(1,02)^-12 + 40,000(1,02)^-18 + X,(1,02)^-24 = 250,000

Passo 4

Isolando X:
X,(1,02)^-24 = 250,000 - l[75,000 + 50,000(1,02)^-3 + 55,000(1,02)^-6 + 40,000(1,02)^-12 + 40,000(1,02)^-18r],
X = l250,000 - [75,000 + 50,000cdot1,02^-3 + 55,000cdot1,02^-6 + 40,000cdot1,02^-12 + 40,000cdot1,02^-18]r,(1,02)^24
Agora basta calcular numericamente cada fator:
1,02^3approx1,061208, 1,02^6approx1,126162, 1,02^12approx1,268242, 1,02^18approx1,428594, 1,02^24approx1,608000
Então
PVsomas approx 75,000 + 50,0001,061208 + 55,0001,126162 + 40,0001,268242 + 40,0001,428594 approx230,636,
X approx (250,000 - 230,636)times1,608000 approx19,364times1,608 approx31,363,49

Resposta

O valor da última parcela é de R$ 31363,49.

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