Um Banco A oferece uma alternativa de investimento onde você aplica
370.000
$70.000
$ 400.000
$75.000$ ao longo de 20 anos. Responda:
i) Quais as taxas de retorno das alternativas de investimento? [peso 1,5]
ii) Desenhe o gráfico VPL(
(se estiver entre 0 e 20%) [peso 1,5]
iii) Faça uma análise de viabilidade e responda qual a melhor alternativa supondo cada uma das taxas minimas de atratividade (TMA):
e
. [peso 1,0 ]
- Quando possivel, recomenda-se utilizar as tabelas do livro.
- Pode ser utilizada calculadora.
- Relações entre valores:
i) Quais as taxas de retorno das alternativas de investimento? [peso 1,5]
ii) Desenhe o gráfico VPL( (se estiver entre 0 e 20%) [peso 1,5]
iii) Faça uma análise de viabilidade e responda qual a melhor alternativa supondo cada uma das taxas minimas de atratividade (TMA):
- Quando possivel, recomenda-se utilizar as tabelas do livro.
- Pode ser utilizada calculadora.
- Relações entre valores:
Passo 1
O enunciado apresenta duas alternativas de investimento, cada uma consistindo num desembolso inicial
e num recebimento anual uniforme
durante
anos. O objetivo é:
- i) calcular a taxa interna de retorno (TIR) de cada alternativa, isto é, a taxa
que anula o valor presente líquido (VPL); - ii) traçar qualitativamente o gráfico de
para , identificando onde cada curva zera; - iii) para várias taxas mínimas de atratividade (TMAs), calcular o VPL de cada projeto e indicar quais são viáveis e qual é a melhor.
O conteúdo usado será teoria de valor atual de anuidades e definição de VPL e TIR.
Passo 2
Para cada projeto a TIR satisfaz
No Banco A
,
:
No Banco B
,
:
Passo 3
As funções VPL em função de
são
Para
ambas tendem a
(linhas partindo de
M–
k
M e
M–
k
M). As curvas decrescem convexamente com
, cruzando o eixo horizontal em suas respectivas TIRs (
e
). As duas VPLs se igualam quando
em torno de
, acima da qual
.
Passo 4
Para cada TMA
calcula-se
Avalia-se viabilidade (
) e compara-se os dois projetos.
Resposta
i) Taxas de retorno (TIR):
,
.
ii) As curvas são
Elas começam em
em
M e
M, decrescem convexamente e cruzam o eixo em suas TIRs (
para B e
para A). As duas se equalizam em
.
iii) Resultados por TMA:
Para
:
k,
k
ambas viáveis, B melhor.
Para
:
k,
k
ambas viáveis, B melhor.
Para
:
k,
k
ambas viáveis, B melhor.
Para
:
k,
k
ambas viáveis, A melhor.
Para
:
k,
k
nenhuma viável (ambas com VPL negativa).