Os capitais de
3.000,00, R $5.000,00
R $ 8.000,00
6 %
4 %
3,25 %$ ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média de aplicação desses capitais.
(a)
ao mês
(b)
ao mês
(c)
ao mês
(d)
ao mês
(e)
ao mês
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá três capitais aplicados pelo mesmo prazo e com taxas de juros simples diferentes, e pede a taxa média de aplicação desses capitais. Dados fornecidos:
- capital
e taxa ao mês; - capital
e taxa ao mês; - capital
e taxa ao mês.
Pergunta: qual é a taxa média de aplicação (em % ao mês) desses capitais?
Passo 2
Conceito e fórmula usada: em regime de juros simples, o juro produzido por um capital
no tempo
e à taxa
(em decimal) é
Aqui todos os investimentos têm o mesmo prazo
. Então o juro total
é
Se quisermos uma taxa média
tal que o mesmo capital total
aplicado à taxa
por
gere exatamente o mesmo juro total, então
Cancelando
(porque é comum) obtemos a fórmula da taxa média ponderada:
Explicação simples do que cada símbolo significa:
-
são os capitais (em reais); -
são as taxas correspondentes (em decimal; ex.: ); -
é a taxa média (em decimal) que queremos achar.
Passo 3
Transformo as taxas percentuais em decimais (usar vírgula como separador decimal):
Passo 4
Calculo os produtos
(estes são os juros por unidade de tempo proporcionais a cada capital):
Passo 5
Somando esses valores obtenho o numerador da média ponderada:
Passo 6
Calculo o capital total (denominador):
Passo 7
Aplico a fórmula da média ponderada:
Convertendo para porcentagem:
Passo 8
Intuição rápida para fixar: a taxa média é uma média ponderada pelas quantias aplicadas. Capitais maiores “puxam” mais a média para as suas taxas. Aqui os cálculos deram exatamente
.
Resposta
(d)
ao mês