Um banco pretende aumentar a eficiência de seus caixas. Oferece um prêmio de
$150,00 para cada cliente atendido além de 42 clientes por dia. O banco tem um ganho operacional de
100,00 para cada cliente atendido além de 41. As probabilidades de atendimento estão abaixo. Qual a esperança de ganho do banco se este novo sistema for implantado?
No Clientes
Probabilidade
Até 41
0,88
42
0,06
43
0,04
44
0,006
45
0,004
No Clientes | Probabilidade |
Até 41 | 0,88 |
42 | 0,06 |
43 | 0,04 |
44 | 0,006 |
45 | 0,004 |
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória
= nº de clientes atendidos por dia, com distribuição dada. O conteúdo é cálculo de esperança de variável discreta aplicando uma função de ganho líquido do banco, que incorpora ganho operacional de R
150 por cliente além de 42.
Passo 2
Para cada valor de
, montamos a função de ganho líquido
. Se
, não há ganho nem prêmio, logo
. Se
, só vale o ganho operacional:
. Se
, há ganho operacional e prêmio, então
Passo 3
Passo 4
Agora listamos os valores de
para cada caso e multiplicamos pela probabilidade correspondente:
Passo 5
- Para “Até 41”:
, probabilidade = 0,88, contribuição = .
Passo 6
- Para 42:
, probabilidade = 0,06, contribuição = .
Passo 7
- Para 43:
, probabilidade = 0,04, contribuição = .
Passo 8
- Para 44:
, probabilidade = 0,006, contribuição = .
Passo 9
- Para 45:
, probabilidade = 0,004, contribuição = .
Passo 10
Finalmente, a esperança do ganho é a soma dessas contribuições:
Passo 11
Resposta
A esperança de ganho diário do banco é R$ 7,80.