Suponha que o erro na temperatura de reação (
a) Verifique se .
Passo 1
Temos uma variável contínua
com densidade proposta
para
e zero caso contrário. Precisamos verificar se isso define uma f.d.p. válida e calcular
.
Passo 2
Para ser uma f.d.p. válida, precisamos de duas condições principais:
(i) para todo
.
(ii) .
(i)
(ii)
Passo 3
Observamos que para todo
,
, logo
. Portanto,
em seu domínio, exceto no ponto
onde a função é singular.
Passo 4
Agora vamos checar a normalização, ou seja, avaliar
que deve valer 1 se for f.d.p. válida. Como há singularidade em
, separamos em duas integrais impróprias:
Cada uma diverge, por exemplo,
Passo 5
Como a integral total não converge para 1 (na verdade diverge), concluímos que
não é uma f.d.p. válida. Mesmo assim, tentar calcular
também leva a infinito, então não há probabilidade finita nesse intervalo.
Resposta
a) A função não é uma f.d.p. válida, pois
diverge e não se normaliza a 1. b)
, ou seja, não existe probabilidade finita nesse intervalo.