Suponha que o erro na temperatura de reação (
a) Verifique se .

Passo 1

Temos uma variável contínua X com densidade proposta f(x)=tfrac3x^4 para -1<x<2 e zero caso contrário. Precisamos verificar se isso define uma f.d.p. válida e calcular P(0<X<=1).

Passo 2

Para ser uma f.d.p. válida, precisamos de duas condições principais:
(i) f(x)>=0 para todo x.
(ii) integral-infty^inftyf(x),dx=1.

Passo 3

Observamos que para todo xneq0, x^4>0, logo 3x^4>0. Portanto, f(x)>=0 em seu domínio, exceto no ponto x=0 onde a função é singular.

Passo 4

Agora vamos checar a normalização, ou seja, avaliar
integral-1^2 3x^4,dx
que deve valer 1 se for f.d.p. válida. Como há singularidade em x=0, separamos em duas integrais impróprias:
integral-1^2 3x^4,dx =integral-1^0 3x^4,dx + integral0^2 3x^4,dx
Cada uma diverge, por exemplo,
integral0^1 3x^4,dx =limepsilonto0^+integralepsilon^1 3x^-4,dx =limepsilonto0^+l[-x^-3r]epsilon^1 = -1 + 1epsilon^3=+infty

Passo 5

Como a integral total não converge para 1 (na verdade diverge), concluímos que f(x) não é uma f.d.p. válida. Mesmo assim, tentar calcular
P(0<X<=1)=integral0^1 3x^4,dx
também leva a infinito, então não há probabilidade finita nesse intervalo.

Resposta

a) A função não é uma f.d.p. válida, pois integral-1^23/x^4,dx diverge e não se normaliza a 1. b) P(0<X<=1)=integral0^13/x^4,dx=+infty, ou seja, não existe probabilidade finita nesse intervalo.

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