Um par de dados é jogado. Seja uma v.a. representando o número máximo das faces que aparecem. Seja uma v.a. representando a soma dos números das faces que aparecem.
Determine a distribuição de probabilidade, esperança, variância e distribuição acumulada para cada uma das variáveis.
Passo 1
O enunciado descreve dois lançamentos independentes de um dado justo. Definimos as variáveis aleatórias:
– , o maior valor obtido em dois dados.
– , a soma dos valores.
Queremos para cada uma: A função massa de probabilidade (pmf). A esperança e a variância. A função de distribuição acumulada (CDF).
Passo 2
Obtemos primeiro a pmf de . Note que
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Passo 3
Calculamos a esperança e a variância de .
Passo 4
A CDF de já vem de acima:
Passo 5
Agora a pmf de Y=D1+D2. É bem conhecida: para k=2,3,dots,12,
P(Y=k)= k-136,&2<= k<=7, 13-k36,&8<= k<=12, 0,&caso contrário á
Passo 6
Esperança e variância de . Como é soma de dois dados i.i.d. com e ,