Uma variável aleatória
Determine:
a) A função de probabilidade de e .

Passo 1

O enunciado dá a função de distribuição de uma v.a. discreta X, com saltos em x=10,12,13,25. O conteúdo aqui é entender que a função de probabilidade p(x)=P(X=x) é dada pelos tamanhos desses saltos, e depois usar essa p(x) (ou diretamente a F) para calcular as probabilidades pedidas.

Passo 2

Para obter p(x)=P(X=x) calculamos, em cada ponto de salto x0,
p(x0)=F(x0)-limxto x0^-F(x)
Nosso CDF é
F(x)= 0, & x<10, 0,2, & 10<= x<12, 0,5, & 12<= x<13, 0,9, & 13<= x<25, 1, & x>=25
Logo:
p(10)=F(10)-F(10^-)=0,2-0=0,2,
p(12)=F(12)-F(12^-)=0,5-0,2=0,3,
p(13)=F(13)-F(13^-)=0,9-0,5=0,4,
p(25)=F(25)-F(25^-)=1-0,9=0,1

Passo 3

Calculamos P(X<=12) e P(X<12) usando a própria função de distribuição:
P(X<=12)=F(12)=0,5,
P(X<12)=limxto12^-F(x)=0,2

Passo 4

Para P(12<= X<=20) somamos p(12) e p(13) (os únicos valores de X entre 12 e 20):
P(12<= X<=20)=p(12)+p(13)=0,3+0,4=0,7

Passo 5

Para P(X>18) note que só sobra x=25, ou use 1-F(18):
P(X>18)=1-F(18)=1-0,9=0,1

Resposta

a)
p(x)= 0,2, & x=10, 0,3, & x=12, 0,4, & x=13, 0,1, & x=25, 0, & outros x
b)
P(X<=12)=0,5, P(X<12)=0,2, P(12<= X<=20)=0,7, P(X>18)=0,1

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