O enunciado dá a função de distribuição de uma v.a. discreta , com saltos em . O conteúdo aqui é entender que a função de probabilidade é dada pelos tamanhos desses saltos, e depois usar essa (ou diretamente a F) para calcular as probabilidades pedidas.
Passo 2
Para obter calculamos, em cada ponto de salto ,
Nosso CDF é
Logo:
p(10)=F(10)-F(10^-)=0,2-0=0,2,
p(12)=F(12)-F(12^-)=0,5-0,2=0,3,
p(13)=F(13)-F(13^-)=0,9-0,5=0,4,
p(25)=F(25)-F(25^-)=1-0,9=0,1
Passo 3
Calculamos P(X<=12) e P(X<12) usando a própria função de distribuição:
P(X<=12)=F(12)=0,5,
P(X<12)=limxto12^-F(x)=0,2
Passo 4
Para P(12<= X<=20) somamos p(12) e p(13) (os únicos valores de X entre 12 e 20):
P(12<= X<=20)=p(12)+p(13)=0,3+0,4=0,7
Passo 5
Para P(X>18) note que só sobra x=25, ou use 1-F(18):
P(X>18)=1-F(18)=1-0,9=0,1
Resposta
a)
p(x)= 0,2, & x=10, 0,3, & x=12, 0,4, & x=13, 0,1, & x=25, 0, & outros x