Um banco tem os seguintes dados sobre o gênero e o estado civil de 200 clientes.
Homens
Mulheres
Solteiros
20
30
Casados
100
50
a Qual é a probabilidade de encontrar uma cliente mulher?
b Qual é a probabilidade de encontrar um cliente homem casado?
c Se um cliente for mulher, qual é a probabilidade de que seja solteira?
D O estado civil é independente do gênero? Explique utilizando probabilidades.
Homens | Mulheres | |
Solteiros | 20 | 30 |
Casados | 100 | 50 |
b Qual é a probabilidade de encontrar um cliente homem casado?
c Se um cliente for mulher, qual é a probabilidade de que seja solteira?
Passo 1
O enunciado apresenta uma tabela com o gênero (homem ou mulher) e o estado civil (solteiro ou casado) de
clientes. Vamos usar conceitos básicos de probabilidade:
– Probabilidade de um evento :
.
– Probabilidade condicional de dado
:
.
– Dois eventos e
são independentes se e somente se
.
– Probabilidade de um evento
– Probabilidade condicional de
– Dois eventos
Passo 2
Vamos tabular os totais marginais a partir dos dados:
– Total de homens: .
– Total de mulheres: .
– Total de solteiros: .
– Total de casados: .
O total geral confirma e
.
– Total de homens:
– Total de mulheres:
– Total de solteiros:
– Total de casados:
O total geral confirma
Passo 3
a) Probabilidade de escolher uma cliente mulher:
b) Probabilidade de escolher um cliente homem casado:
c) Probabilidade de ser solteira, dado que o cliente é mulher:
Passo 4
Testando independência entre “ser mulher” e “ser solteiro”:
Como
, temos
logo “ser mulher” e “ser solteiro” não são independentes.
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d) Não são independentes, pois .
b)
c)
d) Não são independentes, pois