Perguntou-se a 40 compradores se eles preferiam que o peso de uma lata de sopa fosse de 170 gramas, 230 gramas ou 284 gramas. Observe a seguir as respostas apresentadas.
170
170
170
284
230
230
230
284
170
170
284
284
230
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230
284
284
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284
230
170
a. Construa uma distribuição de frequências absolutas e represente graficamente a distribuição de frequências absolutas com diagrama de barras…
b Calcule o coeficiente de variação.
c Quanto vale a mediana?
D Justifique por que a distribuição obedece o Teorema de Tchebichev para 2 desvio padrão? Aproveite para enunciar este Teorema.
170 | 170 | 170 | 284 | 230 | 230 | 230 | 284 | 170 | 170 |
284 | 284 | 230 | 230 | 170 | 170 | 170 | 230 | 170 | 170 |
230 | 230 | 230 | 284 | 230 | 230 | 170 | 284 | 230 | 170 |
170 | 230 | 230 | 230 | 284 | 284 | 230 | 284 | 230 | 170 |
b Calcule o coeficiente de variação.
c Quanto vale a mediana?
D Justifique por que a distribuição obedece o Teorema de Tchebichev para 2 desvio padrão? Aproveite para enunciar este Teorema.
Passo 1
O enunciado apresenta
compradores que escolheram entre latas de sopa com pesos de
g,
g ou
g. Precisamos:
- Construir a distribuição de frequências absolutas e o diagrama de barras.
- Calcular o coeficiente de variação.
- Determinar a mediana.
- Enunciar o Teorema de Tchebychev para
e mostrar que a distribuição o obedece.
Passo 2
Contagem das escolhas:
Peso (g) | Frequência absoluta
—|--- |
|
|
Peso (g) | Frequência absoluta
—|---
Diagrama de barras (cada “*”
comprador):
170: ************** (14)
230: ***************** (17)
284: ********* (9)
Passo 3
Cálculo da média
, variância populacional
e coeficiente de variação
:
Passo 4
Como
é par, a mediana é a média entre a 20.ª e a 21.ª observações ordenadas.
Cumulativamente temos 14 observações em g e até
g alcançamos
.
Logo, tanto a 20.ª como a 21.ª cai em g, isto é,
Cumulativamente temos 14 observações em
Logo, tanto a 20.ª como a 21.ª cai em
Passo 5
Enunciado do Teorema de Tchebychev: para qualquer distribuição e para
, pelo menos
das observações estão dentro de
desvios-padrão da média. Para
, isso dá
.
No nosso caso e
, o intervalo
No nosso caso
contém todos os três valores
,
e
. Assim
, logo a distribuição obedece ao teorema para
.
Resposta
(a) Frequências absolutas:
g →
,
g →
,
g →
. Diagrama de barras conforme acima.
(b) .
(c) Mediana = g.
(d) Pelo Teorema de Tchebychev, ao menos dos dados estão em
; aqui
está, logo obedece.
(b)
(c) Mediana =
(d) Pelo Teorema de Tchebychev, ao menos