1. O Banco Viana & Primos S.A. concede a uma empresa o financiamento de 200.000,00 $20.000,00 1^{\circ} $ 100.000,00 2^{\circ} $80.000,00 3^{\circ} é20 %$ a.a. e a amortização será feita pelo Sistema Americano. As principais características do financiamento são:
    I) Prazo total: 6 anos, incluindo 3 anos de carência, período este em que não serão pagos os juros.
    II) Despesas Contratuais: 2.000,00$ a serem pagos no ato da assinatura do contrato de financiamento.
A empresa, prevendo a amortização que deverá efetuar ao fim do ano, resolve constituir um fundo de amortização (Sinking Fund,) efetuando 4 depósitos iguais, anuais, a partir do ano, em uma instituição que paga a.a. sobre o saldo credor.
De posse de todos os dados expostos, pergunta-se:
(a) Qual é o custo efetivo do empréstimo do Banco Viana & Primos S.A.?
(b) Qual é o custo efetivo final deste empréstimo para a empresa financiada?

Passo 1

O enunciado trata de um empréstimo de $200.000 liberado em três parcelas anuais ( $20.000 no ano 1, $100.000 no ano 2 e $80.000 no ano 3), com juros de 20% a.a. e amortização única (Sistema Americano) ao final do 6º ano. Há 3 anos de carência (sem pagamento de juros) e tarifas de $2.000 no início. A empresa forma um sinking fund com 4 depósitos anuais iguais, de ano 3 a ano 6, à taxa de 15% a.a., para constituir os $200.000 de amortização.
Conteúdo: fluxo de caixa e TIR (taxa interna de retorno) para (a) o banco e (b) a empresa.

Passo 2

Fluxo de caixa do Banco Viana & Primos S.A.
– No ano 1, desembolsa -$20.000.
– No ano 2, -$100.000.
– No ano 3, -$80.000.
– Anos 4, 5 e 6 recebe juros sobre o principal total de $200.000, ou seja, $200.000times20%= $40.000 em cada um desses anos.
– No ano 6, além dos juros de $40.000, recebe a amortização de $200.000.
Logo o fluxo é
c|cccccc t & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6hline FC & -20000 & -100000 & -80000 & +40000 & +40000 & +240000
A TIR i satisfaz
-20000(1+i)^1 -100000(1+i)^2 -80000(1+i)^3 +40000(1+i)^4 +40000(1+i)^5 +240000(1+i)^6 =0

Passo 3

Resolvendo numericamente por tentativas (ou por calculadora financeira), chega-se a
iapprox15,3% aa
Esta é a TIR, ou custo efetivo do empréstimo para o banco.

Passo 4

Determinamos o depósito anual x no sinking fund que, à taxa de 15%, acumula $200.000 em 4 depósitos (anos 3 a 6):
xl[(1,15)^3+(1,15)^2+(1,15)^1+1r]=200000
Calculando,
(1,15)^1=1,15, (1,15)^2=1,3225, (1,15)^3=1,520875,
x,(1,520875+1,3225+1,15+1) =x,(4,993375)=200000 Longrightarrow xapprox$40.053

Passo 5

Fluxo de caixa da empresa (nos seus prazos de pagamento/recebimento):
t=0: -$2.000 (taxas iniciais).
t=1: +$20.000.
t=2: +$100.000.
t=3: +$80.000 - x approx +$39.947.
t=4,5,6: paga juros de $40.000 e depósito x, ou seja, -($40.000 + x)approx -$80.053 em cada ano.
O fluxo é
c|cccccc t & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 hline FC & -2000 & +20000 & +100000 & +39947 & -80053 & -80053 & -80053
A TIR j satisfaz
-2000 +20000(1+j)^1 +100000(1+j)^2 +39947(1+j)^3 -80053(1+j)^4 -80053(1+j)^5 -80053(1+j)^6 =0

Passo 6

Resolvendo numericamente, encontra-se
japprox16,0% aa
Esta é a TIR efetiva final do financiamento para a empresa.

Resposta

(a) 15,3% a.a.
(b) 16,0% a.a.

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