Simplifique as frações impróprias por meio da divisão entre polinômios e use frações parciais para resolver as integrais.
Exemplo:
(c)
Exemplo:
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
tratando a função como uma fração imprópria. Vamos usar divisão de polinômios para obter um quociente (polinômio) mais um resto sobre o denominador e, em seguida, integrar termo a termo.
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
:
-
. Multiplicando:
Subtraindo, sobra
.
2. . Multiplicando:
2.
Subtraindo, sobra
.
3. . Multiplicando:
3.
Subtraindo, o resto é
.
Portanto
Passo 3
Reescrevemos a integral separando cada termo:
Passo 4
Integramos termo a termo:
e para o último termo usamos a substituição
,
: