Resolva a EDO
por meio da substituição
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
e sugere a substituição
O objetivo é transformar a equação original numa equação separável em
e
.
Passo 2
Como
, temos
e, derivando em relação a
,
Agora vamos substituir
e
na EDO original.
Passo 3
Substituindo na equação
obtemos
ou seja
Isso é uma equação separável em
e
.
Passo 4
Separamos variáveis e integramos:
A integral de
é
, então
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável
, lembramos que
. Da solução
tiramos
Logo
e, isolando
, obtemos a solução geral