Uma banda deseja gravar um novo CD. A gravadora tem sérias dúvidas sobre a receptividade do material e acredita que há uma probabilidade de 0,25 do CD ser um grande sucesso. A gravação e distribuição do CD custam e, caso seja um sucesso, a gravadora lucrará e, caso seja um sucesso, a gravadora lucrará ; se for um fracasso terá apenas uma pilha de CDs encalhados. Caso o CD não seja gravado, não haverá nem lucro nem prejuízo.
a gravadora pode consultar um DJ, que tem a informação perfeita sobre as preferências musicais do público. Quanto vale sua colaboração?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: uma gravadora pode lançar um CD custando $20 000. Se der sucesso (probabilidade 0,25) ela recebe $120 000, caso contrário fica só com prejuízo dos custos. Se não lançar, não ganha nem perde nada. A pergunta é: qual o valor da informação perfeita que um DJ poderia dar (ou seja, quanto vale saber antes se vai dar certo ou não)?
Conteúdo: teoria de decisão, cálculo de valor esperado (EV) e conceito de EVPI (Valor Esperado da Informação Perfeita). A gente vai precisar aplicar fórmula de valor esperado e depois comparar com ou sem informação.

Passo 2

Vamos calcular primeiro o valor esperado (EV) sem nenhuma informação extra.
  1. Se lançar o CD e tiver sucesso:
    payoff = receita – custo = $120 000 – $20 000 = $100 000.
  2. Se lançar e fracassar:
    payoff = – $20 000.
  3. EV sem informação é:
120 000
Ou seja, em média a gravadora espera lucrar $10 000 sem nenhum palpite do DJ.

Passo 3

Agora, com informação perfeita do DJ, a gravadora só lança se tiver sucesso.
  • Se o DJ diz “vai dar certo” (probabilidade 0,25), ela lança e ganha $100 000.
  • Se o DJ diz “não vai dar certo” (probabilidade 0,75), ela nem lança e ganha $0.
    O EV com informação perfeita é:
100 000 - Se o DJ diz não vai dar certo (probabilidade 0,75), ela nem lança e ganha

Passo 4

O valor esperado da informação perfeita (EVPI) é a diferença entre EV com e sem info:
EVPI = EVcom info ;-; EVsem info = 25000 ;-; 10000 = 15000

Resposta

$15 000

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