Uma banda deseja gravar um novo CD. A gravadora tem sérias dúvidas sobre a receptividade do material e acredita que há uma probabilidade de 0,25 do CD ser um grande sucesso. A gravação e distribuição do CD custam
e, caso seja um sucesso, a gravadora lucrará
; se for um fracasso terá apenas uma pilha de CDs encalhados. Caso o CD não seja gravado, não haverá nem lucro nem prejuízo.
a gravadora pode consultar um DJ, que tem a informação perfeita sobre as preferências musicais do público. Quanto vale sua colaboração?
a gravadora pode consultar um DJ, que tem a informação perfeita sobre as preferências musicais do público. Quanto vale sua colaboração?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: uma gravadora pode lançar um CD custando $20 000. Se der sucesso (probabilidade 0,25) ela recebe $120 000, caso contrário fica só com prejuízo dos custos. Se não lançar, não ganha nem perde nada. A pergunta é: qual o valor da informação perfeita que um DJ poderia dar (ou seja, quanto vale saber antes se vai dar certo ou não)?
Conteúdo: teoria de decisão, cálculo de valor esperado (EV) e conceito de EVPI (Valor Esperado da Informação Perfeita). A gente vai precisar aplicar fórmula de valor esperado e depois comparar com ou sem informação.
Conteúdo: teoria de decisão, cálculo de valor esperado (EV) e conceito de EVPI (Valor Esperado da Informação Perfeita). A gente vai precisar aplicar fórmula de valor esperado e depois comparar com ou sem informação.
Passo 2
Vamos calcular primeiro o valor esperado (EV) sem nenhuma informação extra.
- Se lançar o CD e tiver sucesso:
payoff = receita – custo = $120 000 – $20 000 = $100 000. - Se lançar e fracassar:
payoff = – $20 000. - EV sem informação é:
Ou seja, em média a gravadora espera lucrar $10 000 sem nenhum palpite do DJ.
Passo 3
Agora, com informação perfeita do DJ, a gravadora só lança se tiver sucesso.
- Se o DJ diz “vai dar certo” (probabilidade 0,25), ela lança e ganha $100 000.
- Se o DJ diz “não vai dar certo” (probabilidade 0,75), ela nem lança e ganha $0.
O EV com informação perfeita é:
Passo 4
O valor esperado da informação perfeita (EVPI) é a diferença entre EV com e sem info:
Resposta
$15 000