9- Uma banda de Rock, com seus instrumentos, produz um som, com um nível sonoro de 120 db , a uma distância de 40 m das caixas de som. Sabendo-se que a potência do som é obtida, multiplicando-se a intensidade pela área (da esfera) determine a potência do som naquela distância. R; 20.000w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre o nível sonoro de uma banda de Rock, que é dado em decibéis (dB), e nos pede para encontrar a potência do som a uma certa distância das caixas de som. Vamos precisar entender como converter o nível sonoro em intensidade e depois calcular a potência usando a área de uma esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) está relacionado com a intensidade do som (I) pela fórmula:
beta = 10 log10 ( II0 )
Aqui, beta é o nível sonoro em dB e I0 é a intensidade de referência, que vale 1 times 10^-12 , W/m^2.

Passo 3

Sabemos que beta = 120 , dB. Vamos isolar I na fórmula:
120 = 10 log10 ( I1 times 10^-12 )
Dividindo ambos os lados por 10:
12 = log10 ( I1 times 10^-12 )

Passo 4

Agora, para eliminar o logaritmo, usamos a definição de logaritmo:
10^12 = I1 times 10^-12
Multiplicando ambos os lados por 1 times 10^-12:
I = 10^12 times 10^-12 = 1 , W/m^2
Então, a intensidade do som é 1 , W/m^2.

Passo 5

Próximo passo é calcular a área da esfera a 40 metros das caixas de som. A fórmula da área de uma esfera é:
A = 4 pi r^2
Onde r = 40 , m.

Passo 6

Calculando a área:
A = 4 pi (40)^2 = 4 pi times 1600 = 6400 pi , m^2

Passo 7

Agora, para encontrar a potência ( P) do som, usamos a relação:
P = I times A
Onde I = 1 , W/m^2 e A = 6400 pi , m^2.

Passo 8

Substituindo os valores:
P = 1 times 6400 pi approx 1 times 20106.19 approx 20106 , W
Arredondando, temos aproximadamente 20.000 , W.

Resposta

A potência do som a 40 metros das caixas de som é aproximadamente 20.000 W.

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