9- Uma banda de Rock, com seus instrumentos, produz um som, com um nível sonoro de 120 db , a uma distância de 40 m das caixas de som. Sabendo-se que a potência do som é obtida, multiplicando-se a intensidade pela área (da esfera) determine a potência do som naquela distância. R; 20.000w.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre o nível sonoro de uma banda de Rock, que é dado em decibéis (dB), e nos pede para encontrar a potência do som a uma certa distância das caixas de som. Vamos precisar entender como converter o nível sonoro em intensidade e depois calcular a potência usando a área de uma esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) está relacionado com a intensidade do som (I) pela fórmula:
Aqui,
é o nível sonoro em dB e
é a intensidade de referência, que vale
.
Passo 3
Sabemos que
. Vamos isolar
na fórmula:
Dividindo ambos os lados por 10:
Passo 4
Agora, para eliminar o logaritmo, usamos a definição de logaritmo:
Multiplicando ambos os lados por
:
Então, a intensidade do som é
.
Passo 5
Próximo passo é calcular a área da esfera a 40 metros das caixas de som. A fórmula da área de uma esfera é:
Onde
.
Passo 6
Calculando a área:
Passo 7
Agora, para encontrar a potência (
) do som, usamos a relação:
Onde
e
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Arredondando, temos aproximadamente
.
Resposta
A potência do som a 40 metros das caixas de som é aproximadamente 20.000 W.