8- (VUNESP-SP) A velocidade de propagação de uma onda numa corda metálica tracionada de comprimento igual a
é de
. Sabendo-se que esta corda está em regime estacionário, com os extremos fixos e 3 nós intermediários, determine a freqüência correspondente e a freqüência fundamental que a corda permite. R;
e 50 Hz .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma corda metálica com 2,0 metros de comprimento e uma velocidade de propagação da onda de 200 metros por segundo. A corda está fixa nas duas pontas e possui 3 nós intermediários, o que significa que a onda está em regime estacionário. Nosso objetivo é descobrir a frequência correspondente dessa onda e também a frequência fundamental que a corda permite vibrar.
Conteúdo da matéria: Ondas estacionárias em cordas vibrantes.
O que vamos precisar:
- Entender a relação entre velocidade da onda, frequência e comprimento de onda.
- Saber como os nós e ventres determinam os modos de vibração na corda.
- Aplicar as fórmulas que relacionam esses conceitos para encontrar as frequências solicitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter 3 nós intermediários em uma corda fixa nas duas pontas. Nós são pontos na corda que não se movem durante a vibração. Cada par de nós cria uma seção chamada de segmento de onda.
Como a corda está fixa nas duas pontas e tem 3 nós intermediários, temos um total de 4 segmentos de onda (incluindo os segmentos entre os nós e as extremidades). Isso nos ajuda a determinar o modo de vibração da corda.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o número de segmentos à frequência. A fórmula que liga a velocidade da onda (v), a frequência (f) e o comprimento de onda (λ) é:
Além disso, o comprimento da corda (L) está relacionado ao número de segmentos (n) e ao comprimento de onda. Para n segmentos, temos:
Neste caso, com 4 segmentos:
Passo 4
Com o comprimento de onda encontrado, podemos usar a primeira fórmula para encontrar a frequência correspondente:
Portanto, a frequência correspondente é 200 Hz.
Passo 5
Agora, vamos determinar a frequência fundamental, que é a menor frequência que a corda pode vibrar. A frequência fundamental corresponde ao primeiro modo de vibração, onde há apenas 1 segmento de onda.
Usando a mesma relação:
Agora, calculamos a frequência fundamental:
Resposta
A frequência correspondente é 200 Hz e a frequência fundamental que a corda permite é 50 Hz.