Uma bandeja quadrada de 9 in foi cheia com água e colocada em frente a um evaporador que sopra ar a uma velocidade na superficie de 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O ar está a 30^{\circ} \mathrm{C} e a umidade relativa é de 80 \%. A difusividade de água no ar é 0,258 \cdot 10^{-4} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. A densidade do ar é 1,127 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e a viscosidade do ar é 18,682 \cdot 10^{-6} Pa.s. Quanto de água irá evaporar em 3 h ?

Passo 1

O enunciado pede a massa de água evaporada de uma bandeja quadrada de lado 9 in (enchida com água) em 3 h, sob fluxo de ar a 30^\circC, UR 80\% e U_\infty=5 m/s.
Conteúdo: transferência convectiva de massa. Vamos usar a correlação de Sherwood para escoamento sobre placa plana e a lei de difusão convectiva
m''=k_c\bigl(C_s-C_\infty\bigr)
onde k_c é o coeficiente de transferência de massa.

Passo 2

Convertemos dimensões e calculamos propriedades fluidas: \;L=9,in =9\times0,0254=0,2286 m \;\nu=\mu/\rho=18{,}682\times10^{-6}/1{,}127=16{,}58\times10^{-6} m^{2}/s \;D=0{,}258\times10^{-4}=2{,}58\times10^{-5} m^{2}/s

Passo 3

Calculamos números adimensionais e k_c:
\mathrm{Re}_L=\frac{U_\infty L}{\nu} =\frac{5\times0{,}2286}{16{,}58\times10^{-6}} \approx6{,}89\times10^4, \quad \mathrm{Sc}=\frac{\nu}{D} =\frac{16{,}58\times10^{-6}}{2{,}58\times10^{-5}} \approx0{,}643
\mathrm{Sh}_L =0{,}664\,\mathrm{Re}_L^{1/2}\,\mathrm{Sc}^{1/3} =0{,}664\,(6{,}89\times10^4)^{1/2}\,(0{,}643)^{1/3} \approx149{,}7
k_c=\frac{\mathrm{Sh}_L\,D}{L} =\frac{149{,}7\times2{,}58\times10^{-5}}{0{,}2286} \approx1{,}69\times10^{-2}\\ \mathrm{m/s}

Passo 4

Determinamos as concentrações de vapor de água na superfície (saturada) e no ar ambiente:
Temperatura T=30^\circ\mathrm{C}=303 K, pressão de saturação p_{sat}\approx4{,}243 kPa, UR =80\%.
C_s=\frac{p_{sat}M}{R\,T} =\frac{4{,}243\times10^3\times18\times10^{-3}}{8{,}314\times303} \approx0{,}03033\\ \mathrm{kg/m^3}, \quad C_\infty=0{,}8\,C_s\approx0{,}02427\\ \mathrm{kg/m^3}

Passo 5

Fluxo maisico por área
m''=k_c\,(C_s-C_\infty) =1{,}69\times10^{-2}\times(0{,}03033-0{,}02427) \approx1{,}025\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/(m^2\,s)}
Área da bandeja
A=L^2=(0{,}2286)^2\approx0{,}05227\\ \mathrm{m^2}
Massa evaporada em t=3 h =10800 s
m=m''\,A\,t =1{,}025\times10^{-4}\times0{,}05227\times10800 \approx0{,}058\\ \mathrm{kg}

Resposta

Aproximadamente 0{,}058 kg de água evaporam em 3 h sob as condições dadas.

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