Batatas noisette de 1 in de diâmetro são colocadas em óleo e agitadas devido à conveção fervente do mesmo a uma velocidade de 0,2 \mathrm{ft} / \mathrm{s}. A temperatura do óleo é 180^{\circ} \mathrm{C} e possui viscosidade cinemática de 10 cSt . A difusividade do óleo na batata é 5,2.10^{-10} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. Determine o coeficiente de transferência de massa em uma única batata. Dado: 1 \mathrm{cSt}=0,01 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de transferência de massa k_m numa batata esférica de diâmetro 1 in imersa num óleo agitado com velocidade u=0,2 ft/s.
Conteúdo: usaremos a correlação de Ranz–Marshall para esferas em escoamento forçado, que relaciona o número de Sherwood à velocidade (Reynolds) e viscosidade molecular (Schmidt). Precisamos calcular os números adimensionais \mathrm{Re} e \mathrm{Sc} e depois obter
\mathrm{Sh} = 2 + 0,6\,\mathrm{Re}^{1/2}\,\mathrm{Sc}^{1/3},
seguido de
k_m = \frac{\mathrm{Sh}\,D_{AB}}{D}.

Passo 2

Convertemos tudo para unidades SI.
A velocidade
u = 0{,}2~\mathrm{ft/s}\times 0{,}3048~\mathrm{m/ft} = 0{,}06096~\mathrm{m/s}.
O diâmetro
D = 1~\mathrm{in}\times 0{,}0254~\mathrm{m/in} = 0{,}0254~\mathrm{m}.
A viscosidade cinemática
\nu = 10~\mathrm{cSt}\times 1\times10^{-6}~\mathrm{m^2/s\\ per\\ cSt} = 1{,}0\times10^{-5}~\mathrm{m^2/s}.
A difusividade
D_{AB} = 5{,}2\times10^{-10}~\mathrm{m^2/s}.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{u\,D}{\nu} = \frac{0{,}06096\times0{,}0254}{1{,}0\times10^{-5}} \approx 155.
E o número de Schmidt
\mathrm{Sc} = \frac{\nu}{D_{AB}} = \frac{1{,}0\times10^{-5}}{5{,}2\times10^{-10}} \approx 1{,}92\times10^{4}.

Passo 4

Aplicamos a correlação de Ranz–Marshall para o número de Sherwood:
\mathrm{Sh} = 2 + 0{,}6\,\mathrm{Re}^{1/2}\,\mathrm{Sc}^{1/3}.
Calculando as potências
\mathrm{Re}^{1/2}\approx\sqrt{155}\approx12{,}45, \quad \mathrm{Sc}^{1/3}\approx(1{,}92\times10^{4})^{1/3}\approx25{,}9,
\mathrm{Sh} = 2 + 0{,}6\times12{,}45\times25{,}9 \approx 2 + 193{,}6 = 195{,}6.
Finalmente, o coeficiente de transferência de massa é
k_m = \frac{\mathrm{Sh}\,D_{AB}}{D} = \frac{195{,}6\times5{,}2\times10^{-10}}{0{,}0254} \approx 4{,}0\times10^{-6}~\mathrm{m/s}.

Resposta

k_m \approx 4{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m/s}.

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