Sal é usado para preservar uma fatia 4,8 milimetros de salmão. A concentração de sal na superfície é
de sal
salmão, e a concentração inicial é de
de sal
salmão. Se a difusividade mássica de sal no salmão é
, determinar o tempo necessário para que a concentração média em massa atinja
de sal
salmão.
Passo 1
O enunciado trata da difusão de sal em uma fatia de salmão de espessura
. A concentração inicial de sal no interior é
, a concentração na superfície é mantida em
, e a difusividade mássica é
. Queremos o tempo para que a concentração média
atinja
. Esse é um problema de difusão unidimensional em chapa com superfícies a concentração constante; usaremos a solução em série para a concentração média.
Passo 2
Definimos a semicefala (half-thickness) da chapa
Passo 3
Introduzimos a concentração média adimensional
Para
obtemos
Passo 4
A solução em série para
na chapa é
Como
e estamos em estágio avançado, retenho apenas o termo
:
Passo 5
Igualando a essa aproximação:
Tomando logaritmo natural e isolando
:
Passo 6
Substituindo numérico:
Logo
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
horas.