No corte jardineina, chuchu foi cozido em cubos de 1 cm em uma panela com circulação de água a uma velocidade de 0,15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e temperatura de 45^{\circ} \mathrm{C}. A difusividade do chuchu na água é 0,9.10^{5} \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}. Determine o coeficiente de transferência de massa.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de transferência de massa k para cubos de chuchu de aresta 1\\ \mathrm{cm} imersos em água que circula a 0,15\\ \mathrm{m/s}. Vamos usar uma correlação de convecção massiva em partículas (Ranz–Marshall) que relaciona o número de Sherwood, o de Reynolds e o de Schmidt.

Passo 2

Primeiro, padronizamos as grandezas no Sistema Internacional. A aresta do cubo é
L = 1\\ \mathrm{cm} = 0{,}01\\ \mathrm{m}.
A velocidade da água é
U = 0{,}15\\ \mathrm{m/s}.
A difusividade mássica dada é
D = 0{,}9 \times 10^{-5}\\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{s}.
Convertendo para \mathrm{m}^2/\mathrm{s}:
D = 0{,}9 \times 10^{-5}\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s} = 0{,}9 \times 10^{-9}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{U\,L}{\nu},
onde a viscosidade cinemática da água a 45^\circ\mathrm{C} vale aproximadamente \nu = 0{,}6\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}. Logo,
\mathrm{Re} = \frac{0{,}15 \times 0{,}01}{0{,}6\times 10^{-6}} = \frac{0{,}0015}{0{,}6\times10^{-6}} \approx 2500.

Passo 4

Calculamos o número de Schmidt
\mathrm{Sc} = \frac{\nu}{D} = \frac{0{,}6\times10^{-6}}{0{,}9\times10^{-9}} \approx 667.

Passo 5

Usamos a correlação de Ranz–Marshall para partículas (válida até \mathrm{Re}\sim10^5 e \mathrm{Sc}>0{,}6):
\mathrm{Sh} = 2 + 0{,}6\,\mathrm{Re}^{1/2}\,\mathrm{Sc}^{1/3}.
Substituindo
\mathrm{Sh} = 2 + 0{,}6 \times (2500)^{1/2} \times (667)^{1/3} = 2 + 0{,}6 \times 50 \times 8{,}75 \approx 2 + 262{,}5 \approx 264{,}5.

Passo 6

A definição de Sherwood é
\mathrm{Sh} = \frac{k\,L}{D} \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{\mathrm{Sh}\,D}{L}.
Logo
k = \frac{264{,}5 \times 0{,}9\times10^{-9}}{0{,}01} \approx 2{,}38\times10^{-5}\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

O coeficiente de transferência de massa vale aproximadamente
k \approx 2{,}4\times10^{-5}\\ \mathrm{m/s}.

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