Banhos de água quente com a superfície aberta são comumente usados em instalações de produção, por várias razões. Em uma fábrica de tintas de spray, as latas pressurizadas de tinta são testadas em relação à temperatura sendo submersas em água quente a 50^{\circ} \mathrm{C} em um banho retangular de 40 cm de profundidade, no qual são mantidas até que sejam aquecidas a 50^{\circ} \mathrm{C}, para assegurar que podem resistir a temperaturas até de 50^{\circ} \mathrm{C} durante o transporte e o armazenamento. O banho de água tem 1 m de largura e 3,5 \mathrm{~m} de comprimento, e sua superfície superior está aberta para o ar ambiente para facilitar a observação pelos trabalhadores. Considerando que as condições médias da planta são 92 \mathrm{kPa}, 25^{\circ} \mathrm{C} e 52 \% de umidade relativa, determine a taxa de perda de calor a partir da superfície superior do banho de água por radiação. Considere que a água é bem agitada e mantida a uma temperatura uniforme de 50^{\circ} \mathrm{C} durante o tempo todo por um aquecedor e tome a temperatura média dos arredores como sendo em torno de 20^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de perda de calor por radiação na superfície aberta de um banho de água a 50^\circ\mathrm{C}, num recinto cuja temperatura média dos arredores é 20^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é transferência de calor por radiação de corpo real, usando a lei de Stefan–Boltzmann modificada por emissividade.

Passo 2

Determinamos a área da superfície superior do banho. A largura é 1{,}0\\ \mathrm m e o comprimento é 3{,}5\\ \mathrm m, logo
A = 1{,}0 \times 3{,}5 = 3{,}5\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

A taxa de perda de calor por radiação de um corpo de emissividade \varepsilon para um ambiente à temperatura T_\mathrm{amb} é dada por
\dot Q_\mathrm{rad} =\varepsilon\,\sigma\,A\bigl(T_\mathrm{s}^4 - T_\mathrm{amb}^4\bigr),
onde \sigma=5{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{W/m^2K^4} é a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 4

Adotamos para a água bem agitada uma emissividade típica \varepsilon=0{,}95. Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T_\mathrm{s}=50^\circ\mathrm C +273{,}15 = 323{,}15\\ \mathrm K,\quad T_\mathrm{amb}=20^\circ\mathrm C +273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm K.

Passo 5

Calculamos a diferença dos quartos:
T_\mathrm{s}^4 - T_\mathrm{amb}^4 = (323{,}15)^4 - (293{,}15)^4 \approx 1{,}0907\times10^{10} - 7{,}3855\times10^{9} =3{,}522\times10^{9}\\ \mathrm K^4.

Passo 6

Substituímos em \dot Q_\mathrm{rad}:
\dot Q_\mathrm{rad} =0{,}95 \times 5{,}67\times10^{-8} \times 3{,}5 \times 3{,}522\times10^{9} \\ \mathrm{W} \approx6,6\times10^{2}\\ \mathrm{W}.

Resposta

A taxa de perda de calor por radiação é aproximadamente 6,6\times10^{2}\\ \mathrm{W}.

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